SS 2005 - Prüfung 2, B, 17.Aug.2005

B   Ingenieurmathematik Prüfung 2 17.August2005
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe, 40 Pt. = N.6.

1)

Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)

Wieviele Nullen hat eine nxn Tridiagonalmatrix mindestens?

1b)

Wie nennt man die beiden wichtigsten Gleichungs-Ansätze, welche für das Lösen von Fit-Problemen angewendet werden.

1c)

Geben Sie vier MATLAB Standardfunktionen an, welche einen komplexen Eingabewert und einen reellen Ausgabewert haben.

1d)

Wie lautet der MATLAB-Befehl, um dem mit plot3 zu zeichnenden Bereich eine Würfel-Form vorzuschreiben?

2)

Ein Windschutzzelt hat einen Grundriss in der Form eines rechtwinkligen Dreiecks. Die Bodenpukte der Verspannung sind C=(0/0), A=(9/0), und B=(0/12). In der Mitte der Hypothenuse ist ein 2 Meter hoher vertikaler Stützpfosten zum Punkt S. Berechnen Sie den Winkel zwischen den zwei Dreiecksflächen CAS und CBS.

3)

Schreiben Sie ein Matlab-Skript, das dieselbe Wirkung hat, wie die Multiplikation von links mit der unten angegebenen Matrix. Das Skript soll also eine beliebige 4x4 Matrix $A$ in eine entsprechende Matrix $\widetilde{A}$ umforman.

$$\widetilde{A} = \left( \begin{array}{rrrr} 0 & 0 & 0 & 1 \... ... 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right) \cdot A$$

4)

Ein (rechtwinkliger) Quader hat die Seitenlängen 9, 12 und 8 in x,y und z-Richtung. Die Ecken werden in der unteren Ebene im Gegenuhrzeigersinn mit ABCD bezeichet und korrespondierend in der oberen mit EFGH. A sei im Nullpunkt. Bestimmen Sie die Ebenengleichung in der Hesse'schen Normalform für die Ebene durch die drei Punkte F,C,H, sowie der Ebenen die dazu parallel sind und durch A und durch G gehen.

5)

Suchen Sie alle Teil-Transformationsmatrizen, die Gesamt-Transformations-Matrix und die abgebildete Figur in homogenen Koordinaten der Ebene, welche die ``L'' -Figur (4/2) (4/0) (5/0) an der Geraden $y=0.2\cdot x$ spiegeln.

6)

Geben Sie die Funktion des totalen Differentials $\Delta F$ an für die Funktion
$F(x,y,z,u) = \sqrt{z\cdot u} \cdot (u^2\cdot y^3/x + z/y^3 + z^2/u )$.