- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Wieviele Nullen hat eine nxn Tridiagonalmatrix mindestens?
- L:
-
Matrix minus Diagonale minus zwei Nebendiagonalen.
- 1b)
- Wie nennt man die beiden wichtigsten Gleichungs-Ansätze,
welche für das Lösen von Fit-Problemen angewendet werden.
- L:
- Normalengleichungen und Fehlergleichungen
- 1c)
- Geben Sie vier MATLAB Standardfunktionen an, welche einen komplexen
Eingabewert und einen reellen Ausgabewert haben.
- L:
- real(), imag(), abs(), angle()
- 1d)
- Wie lautet der MATLAB-Befehl, um dem mit plot3 zu zeichnenden Bereich
eine Würfel-Form vorzuschreiben?
- L:
- axis([-d d -d d -d d]); axis square
- 2)
- Ein Windschutzzelt hat einen Grundriss in der Form
eines rechtwinkligen Dreiecks. Die Bodenpukte der Verspannung sind
C=(0/0), A=(9/0), und B=(0/12). In der Mitte der Hypothenuse ist ein 2 Meter
hoher vertikaler Stützpfosten zum Punkt S. Berechnen Sie den
Winkel zwischen den zwei Dreiecksflächen CAS und CBS.
- L:
C=[0 0 0]'; A=[9 0 0]'; B=[0 12 0]'; S=(A+B)/2+[0 0 2]';
na=cross(A-C,S-C); nb=cross(S-C,B-C); coswi = na'*nb/norm(na)/norm(nb);
wi = acos(coswi)*180/pi ,na ,nb % wi = 29.8976 Grad
% na = [0 -18 54]' , nb = [-24 0 54]'
- 3)
- Schreiben Sie ein Matlab-Skript, das dieselbe Wirkung hat, wie die
Multiplikation von links mit der unten angegebenen Matrix. Das Skript soll
also eine beliebige 4x4 Matrix in eine
entsprechende Matrix umforman.
- L:
A=[11 12 13 14; 21 22 23 24; 31 32 33 34; 41 42 43 44];
idar=[4 2 3 1]; Atr = A;
for k=1:4;
Atr(k,:)=A(idar(k),:);
end; Atr
- 4)
- Ein (rechtwinkliger) Quader hat die Seitenlängen 9, 12 und 8
in x,y und z-Richtung. Die Ecken werden in der unteren Ebene
im Gegenuhrzeigersinn mit ABCD bezeichet und korrespondierend in der oberen
mit EFGH. A sei im Nullpunkt. Bestimmen Sie die Ebenengleichung
in der Hesse'schen Normalform für die Ebene durch die drei Punkte
F,C,H, sowie der Ebenen die dazu parallel sind und durch A und durch G
gehen.
- L:
A=[0 0 0]'; B=[9 0 0]'; C=[9 12 0]'; D=[0 12 0]';
E=[0 0 8]'; F=[9 0 8]'; G=[9 12 8]'; H=[0 12 8]';
na=cross(H-C,F-C); ne=na/norm(na)
ne'*F, ne'*C, ne'*H, ne'*G
% ne = [0.5946 0.4460 0.6690]'
% Ebenen: ne'*OP - 10.7034 = 0 ; ne'*OP=0 ; ne'*OP - 16.0552 = 0 ;
- 5)
- Suchen Sie alle Teil-Transformationsmatrizen,
die Gesamt-Transformations-Matrix und die abgebildete Figur
in homogenen Koordinaten der Ebene, welche die ``L'' -Figur
(4/2) (4/0) (5/0)
an der Geraden spiegeln.
- L:
Lur = [4 4 5; 2 0 0; 1 1 1]; w = atan(0.2);
Mr1 = [cos(-w) -sin(-w) 0; sin(-w) cos(-w) 0; 0 0 1]
Mirr = [1 0 0; 0 -1 0; 0 0 1]
Mr2 = [cos(w) -sin(w) 0; sin(w) cos(w) 0; 0 0 1]
Mt = Mr2*Mirr*Mr1 , Lb = Mt*Lur
plot(Lur(1,:),Lur(2,:)); hold on; plot(Lb(1,:),Lb(2,:),'r')
axis([-1 9 -1 9]); axis square; plot([0 10],[0 2]); hold off
- 6)
- Geben Sie die Funktion des totalen Differentials
an für die
Funktion
.
- L:
-