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Prüfung 2, Ingenieurmathematik 5.Sem
23.Feb.2000
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Punkte = Note 6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.
- 1a)
- Geben Sie die Berechnungs-Schritte an, mit denen eine zirkuläre
Faltung effizient bestimmt werden kann!
- 1b)
- Für welche Arten von mathematischen Problemen setzt man
das Newton'sche Iterations-Verfahren ein?
- 1c)
- Wie lautet die Bedingung, dass die Funktion von 3 Variablen
einen stationären Punkt aufweist?
- 1c)
- Was bewirkt das Anfügen eines Strichpunktes am Ende einer Zeile
in einem
MATLAB m-File?
- 2)
- Geben Sie ein m-File an, das die beiden Schrauben-Linien des linken und
rechten Randes der Fahrbahn einer Parkhaus-Auffahrt mit dem Befehl
``plot3(xarray,yarray,zarray)''
graphisch darstellt? Parameter: Durchmesser des
inneren Randes = 12 Meter, des äusseren Randes 18 Meter. Einfahrts-Höhe = 0 m,
Stockwerk-Abstand = 4 m, 3 Parkier-Plattformen plus Parterre.
- 3)
- Von der Matrix sind die
Eigenwerte und zugehörigen
Eigenvektoren bekannt:
Benutzen Sie diese Angaben für die Bestimmung der allgemeinen Formel
zur Berechnung der Abbildung eines beliebigen Vektors mit der Matrix
, also für
mit einem allgemeinen Exponenten .
- 4)
- Zur Funktion
soll die zugehörige Funktion
allgemein bestimmt werden,
sowie das Gleichungs-System, welches das Maximum dieser Funktion unter der Bedingung
nach dem Lagrange-Verfahren bestimmt. (Das Gleichungs-System ist nur zu bestimmen, aber
nicht zu lösen!)
- 5)
- Bestimmen Sie das totale Differential der Hagen-Poiseuille'schen Funktion für den Volumen-Durchsatz
durch ein dünnes Rohr
(Druckdifferenz,
Zeitabschnitt, Innenradius, Viskosität, Rohrlänge)
- 6)
- Stellen Sie das Gleichungs-System auf für den Fit
einer verallgemeinerten Kettenlinie:
an eine Serie von n Punkten
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2012-03-21