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AK Ingenieurmathematik Prüfung 1
4.Juli2000
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, Max. 6*8 Pte., 40 Pte. = Note 6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.
- 1a)
- Welche Bedeutung hat der Begriff der linearen Abhängigkeit
in der Diskussion der Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen?
- 1b)
- Welche dimension muss die Matrix B haben, damit das Produkt
A*B*C definiert ist? (A = (4x5), B = (7x2)).
- 1c)
- Welche Symmetrie-Eigenschaften haben die komplexen Fourier-Koeffizienten
(in der Darstellung mit positiven und negativen Frequenzen)?
- 1d)
- Nennen Sie zwei Eigenschaften, die Kurven in Parameterdarstellung
aufweisen können, welche bei einfachen Funktions-Kurven fehlen!
- 2)
Stellen Sie die Gleichungen auf, um die Ströme im
nebenstehenden Widerstands-Netz zu berechnen!
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- 3)
Schreiben Sie den Matlab-Code zum Erstellen einer Matrix
der Dimension 2nx2n, welche entlang der Diagonalen lauter
2x2 Blöcke der folgenden Art aufweist (und sonst überall 0)!
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- 4)
- Das Quadrat mit den Ecken (0/0), (0/10), (10/10) (10/0) soll mit
seinem Schwerpunkt als Drehzentrum um den Winkel 30gedreht werden.
Bestimmen Sie die 3x3 Matrix in homogenen Koordinaten, welche diese
Transformation ausführt! Hinweis: Diese Transformations-Matrix
ergibt sich als ``Produkt'' der Teil-Transformationen -
Verschieben des Schwerpunktes in den Koordinatenursprung, -
Rotation um 30, - zurückschieben zum Schwerpunkt.
- 5)
- Die Zahlenfolge
soll mit einer Folge
gefaltet werden so, dass das Resultat symmetrisch ist.
Erfinden sie eine folge so, dass diese Symmetrie-Bedingung
erfüllt ist und führen Sie dei Faltung ``von Hand'' durch!
- 6)
- Bestimmen Sie die Parameterdarstellung der Lissajous-Figur, welche
einer nach rechts offenen (doppelt belegten) Parabel entspricht und
geben Sie die Matlab Befehls-Sequenz an, welche diese Figur
graphisch darstellt.
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2012-03-21