SS 07 - Prüfung 2, RGBY, 4.Juli2007

R   Ingenieurmathematik Prüfung 2 4.Juli2007
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe, 40 Pt. = N.6.

1)

Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)

Geben Sie eine 4x4 Matrix $\mathrm{P}$ an, welche bei Multiplikation von rechts her $(\mathrm{ A \cdot P})$ die erste und die zweite Spalte von $\mathrm{A}$ miteinander vertauscht!

1b)

Geben Sie eine 3x3 Matrix, verschieden von der Einheitsmatrix an, welche gleich ist wie ihre eigene Inverse!

1c)

Geben Sie die Buchstabengruppe an, mit der ein MATLAB-plot-Befehl eine durchgezogene schwarze Linie mit diagonalen Kreuzen als Markern erzeugt!

1d)

Wie viele Lösungen gibt es bei einem linearen Gleichungssystem der Dimension 4x4, falls es lösbar ist und der Rang der Matrix 3 beträgt?

2)

Geben Sie ein MATLAB Skript an, welches aus einer vorgegebenen quadratischen Matrix den antisymmetrischen Teil in einer Doppelschleife elementweise bestimmt und die Werte in den unteren Dreiecksbereich einer neuen Matrix einfüllt.

3)

Bestimmen Sie die Parameterdarstellung der zwei Schraubenlinien, welche folgende Punkte miteinander verbinden (je 1/2 Umgang):
a) den Punkt $(0/0/3)$ rechtsdrehend mit dem Punkt $(1/0/-3)$ mit der Achse entlang der x-Achse, und
b) den Punkt $(1/0/-3)$ linksdrehend mit dem Punkt $(2/0/3)$ mit der Achse entlang der x-Achse.
Geben Sie ein MATLAB-Skript an, mit welchem die Kurve a) rot und die Kurve b) schwarz als 3D Kurve gezeichnet werden.

4)

Geben Sie Sie alle Teil-Transformationsmatrizen, die Gesamt-Transformations-Matrix und die Koordinaten der Bildfigur in homogenen Koordinaten der Ebene an für die beiden Abbildungen, welche auf das Rechteck $A(0/4)$, $B(8/4)$ $C(8/10)$ $D(0/10)$ die folgenden Achsenspiegelungen anwenden
I) Spiegelung an der zur y-Achse parallelen Geraden durch den Mittelpunkt des Rechtecks
II) Spiegelung an der zur x-Achse parallelen Geraden durch den Mittelpunkt des Rechtecks.

5)

Von der unregelmässigen vierseitigen Pyramide $A(6/0/0)$, $B(0/8/0)$, $C(-6/0/0)$ $D(0/-8/0)$, $S(0/ 0/6.4)$ werden die Ebenengleichungen der Ebenen ABS und BCS in Hesse'scher Normalform gesucht, sowie der Winkel zwischen diesen beiden Ebenen.

6)

Geben Sie die Funktion des totalen Differentials $\Delta F$ an für die Funktion

$$F(x,y,z,u) = \sqrt{1/x+1/y} \cdot 1/\cos(z^2/u)$$