- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Geben Sie eine 4x4 Matrix
an, welche bei
Multiplikation von rechts her
die erste und die zweite Spalte von 
miteinander vertauscht!
- L 1a)
[0 1 0 0 ; 1 0 0 0 ; 0 0 1 0; 0 0 0 1 ]
- 1b)
- Geben Sie eine 3x3 Matrix, verschieden von der Einheitsmatrix an,
welche gleich ist wie ihre eigene Inverse!
- L 1b)
[-1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 ], Diagonal mit 
1
- 1c)
- Geben Sie die Buchstabengruppe an, mit der ein MATLAB-plot-Befehl
eine durchgezogene schwarze Linie mit diagonalen Kreuzen als Markern erzeugt!
- L 1c)
- plot(x,y,'-kx')
- 1d)
- Wie viele Lösungen gibt es bei einem linearen Gleichungssystem
der Dimension 4x4, falls es lösbar ist und der Rang der
Matrix 3 beträgt?
- L 1d)
- unendlich viele (Rang unvollständig, daher keine oder unendlich viele L.)
- 2)
- Geben Sie ein MATLAB Skript an, welches aus einer
vorgegebenen quadratischen Matrix den antisymmetrischen Teil in einer
Doppelschleife elementweise bestimmt und die Werte in den
unteren Dreiecksbereich einer neuen Matrix einfüllt.
- L 2)
function A = antisympart(M)
% A = antisympart(M)
% extrahiert antisymmetrischen Teil von M
% in unteren Dreiecksbereich
A = 0*M; [nzei, nspa] = size(M);
if nzei == nspa
for zei = 1:nspa
for spa = zei+1:nspa
A(spa,zei) = (M(spa,zei) - M(zei,spa))/2;
end
end
end
- 3)
- Bestimmen Sie die Parameterdarstellung
der zwei Schraubenlinien, welche folgende Punkte
miteinander verbinden (je 1/2 Umgang):
a) den Punkt 
rechtsdrehend mit dem
Punkt 
mit der Achse entlang der x-Achse, und
b) den Punkt 
linksdrehend mit dem
Punkt 
mit der Achse entlang der x-Achse.
Geben Sie ein MATLAB-Skript an, mit welchem die Kurve a) rot
und die Kurve b) schwarz als 3D Kurve gezeichnet werden.
- L 3)
% Schraubenlinie a)
wa = (0:0.01:1)*pi;
za = 3*cos(wa); ya = -3*sin(wa) ; xa = wa*2/(2*pi);
plot3(xa, ya, za, 'r' ); axis equal; hold on
% Schraubenlinie b)
wb = (1:-0.01:0)*pi;
zb = 3*cos(wb); yb = -3*sin(wb) ; xb = 2- wb*2/(2*pi);
plot3(xb, yb, zb, 'k' ); hold off
- 4)
- Geben Sie Sie alle Teil-Transformationsmatrizen,
die Gesamt-Transformations-Matrix und die Koordinaten der Bildfigur
in homogenen Koordinaten der Ebene an für die beiden
Abbildungen, welche auf das Rechteck
, 
die folgenden Achsenspiegelungen anwenden
I) Spiegelung an der zur y-Achse parallelen Geraden durch den
Mittelpunkt des Rechtecks
II) Spiegelung an der zur x-Achse parallelen Geraden durch den
Mittelpunkt des Rechtecks.
- L 4)
% Rechteck
Ru = [ 0 8 8 0 0; 4 4 10 10 4; 1 1 1 1 1];
% Spiegelung an der Geraden x = 4
Saz = [ 1 0 -4; 0 1 0; 0 0 1]; Ma = [-1 0 0; 0 1 0; 0 0 1];
Sag = [ 1 0 4; 0 1 0; 0 0 1]; Tta = Sag*Ma*Saz
Ra = Tta* Ru
% Spiegelung an der Geraden y= 7
Sbz = [ 1 0 0; 0 1 -7; 0 0 1]; Mb = [1 0 0; 0 -1 0; 0 0 1];
Sbg = [ 1 0 0; 0 1 7; 0 0 1]; Ttb = Sbg*Mb*Sbz
Rb = Ttb* Ru
- 5)
- Von der unregelmässigen vierseitigen Pyramide
, 
, 
, 
werden die Ebenengleichungen der Ebenen
ABS und BCS in Hesse'scher Normalform gesucht,
sowie der Winkel zwischen diesen beiden Ebenen.
- L 5)
A = [6 0 0]'; B=[0 8 0]'; C= [-6 0 0]'; D=[0 -8 0]';
S= [0 0 6.4]';
Na = cross(A-S, B-S), ena = Na/norm(Na), dkrita = ena'*A
Nb = cross(B-S, C-S), enb = Nb/norm(Nb), dkritb = enb'*B
% Res: ena = [0.64 0.48 0.60]' , enb = [-0.64 0.48 0.60]'
% test
ena'*B, ena'*S, enb'*C, enb'*S % alle 3.84
% Winkel zwischen Einheitsvektoren, direkt Skalarprodukt
win = 180/pi*acos(ena'*enb) % 79.5836 Grad
- 6)
- Geben Sie die Funktion des totalen Differentials
an für die
Funktion
- L 6)
-
