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HS 07/08 - Prüfung 1, Y, 27.November2007

Y   Ingenieurmathematik Prüfung 1 27.November2007
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe, 40 Pt. = N.6.

1)
Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)
Welches sind die beiden wichtigsten Lösungs-Algorithmen für lineare Gleichungssysteme, bei denen das Rückwärts-Einsetzen den Abschluss bildet.

1b)
Welchen Fehler kann man bei der Eingabe des Befehls der zwei Zeilenvektoren elementweise miteinander multiplizieren sollte, vermuten, wenn MATLAB die Meldung ausgibt ``Error using mtimes, inner matrix dimensions must agree''?

1c)
Wieviele Nullen muss eine tridiagonale Matrix der Dimension nxn mindestens enthalten?

1d)
Wieviele der Lösungen einer n-ten Wurzel aus einer positiven rellen Zahl sind rein reell, im Fall, dass n eine gerade Zahl ist?

2)
Suchen Sie die Permutationsmatrixen $P$ so, dass die folgende Matrizengleichung für beliebige Werte der Komponenten a .. f im angegebenen Vektor gilt!
$\displaystyle{
\left(
\begin{array}{r}
e\\ d\\ a\\ b \\ c\\ f\\
\end{arr...
...
\left(
\begin{array}{r}
a\\ b\\ c\\ d \\ e\\ f\\
\end{array}
\right)
}$

3)
Das ebene Rechteck A=[6 2]', B=[14 2]', C=[14 4]', D=[6 4]' soll einer Punktspiegelung um den Punkt P=[5 1]' unterworfen werden. Geben Sie die Matrizen der Teiltransformationen in homogenen Koordinaten der Ebene an und die Gesamt-Transformationsmatrix, sowie die Eck-Koordinaten des Bildes.

4)
Im Würfel ABCD EFGH ( A=[0 0 0]', B=[2 0 0]', C=[2 2 0]', D=[0 2 0]', E=[0 0 2]', F=[2 0 2]', G=[2 2 2]', H=[0 2 2]' ) wird eine Ebene durch die 4 Punkte A,B, MC und MD gelegt, wobei MC der Mittelpunkt der Strecke CG ist und MD der Mittelpunkt der Strecke DH. Bestimmen Sie die Hesse'sche Normalform dieser Ebene und berechnen Sie die Abstände der Punkte E und H von dieser Ebene.

5)
Bestimmen Sie die Parameterdarstellungen der folgenden zwei Schraubenlinien (Schneidekanten der beiden Zylinder eines Mahlwerks): Beide Schraubenlinien haben je eine Höhe von 15 cm, einen Durchmesser von 6 cm und 5 Umgänge. die rechtsdrehende Schraubenlinie hat die Achse $x=3,~ y= 0$ und $z$ variabel und die linksdrehende die Achse $x=-3,~ y= 0$ und $z$ variabel.
Beide Schraubenlinien starten am Punkt $(0/0/0)$.
Geben Sie die MATLAB Befehle an, um diese beiden Linien in derselben Grafik zu zeichnen!

6)
Schreiben Sie eine MATLAB-Funktion, welche in einer eingegebenen unteren Dreiecksmatrix so viele Elemente mit Null überschreibt, dass neben der Diagonalen nur noch 5 zu dieser parallele Linien übrigbleiben , die von Null verschiedene Werte aufweisen. Von der eingegebenen Matrix darf vorausgesetzt werden, dass deren Dimensionszahl grösser als 6 ist.


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2012-03-21