B
Ingenieurmathematik Prüfung 1
27.November2007
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe, 40 Pt. = N.6.
A=[5 2]'
, B=[11 2]'
,
C=[11 4]'
, D=[5 4]'
soll einer
Punktspiegelung um den Punkt P=[4 1]'
unterworfen werden.
Geben Sie die Matrizen der Teiltransformationen in homogenen Koordinaten der Ebene
an und die Gesamt-Transformationsmatrix, sowie die
Eck-Koordinaten des Bildes.
Reco = [ 5 11 11 5 5; 2 2 4 4 2; 1 1 1 1 1] Tz = [ 1 0 -4; 0 1 -1; 0 0 1], Ps = [-1 0 0; 0 -1 0; 0 0 1] Tb = [ 1 0 4; 0 1 1; 0 0 1], Tt = Tb*Ps*Tz , Retr = Tt*Reco % Tt = [-1 0 8; 0 -1 2; 0 0 1] % Retr = [ 3 -3 -3 3 3; 0 0 -2 -2 0; 1 1 1 1 1]
A=[0 0 0]'
, B=[6 0 0]'
,
C=[6 6 0]'
, D=[0 6 0]'
,
E=[0 0 6]'
, F=[6 0 6]'
,
G=[6 6 6]'
, H=[0 6 6]'
)
wird eine Ebene durch die 4 Punkte A,D, MB und MC
gelegt, wobei MC der Mittelpunkt der Strecke CG ist und MB der Mittelpunkt der
Strecke BF.
Bestimmen Sie die Hesse'sche Normalform dieser Ebene und berechnen Sie
die Abstände der Punkte E und G von dieser Ebene.
A=[0 0 0]', B=[6 0 0]', C=[6 6 0]', D=[0 6 0]', E=[0 0 6]', F=[6 0 6]', G=[6 6 6]', H=[0 6 6]' AD = D-A; AMB = (B+F)/2 - A; N = cross(AMB, AD) % = [ -18 0 36]' en = N/norm(N) % = [ -0.4472 0 0.8944]' dkrit = en'*A % = 0 Ebene geht durch A = (0/0/0) de = en'*E - dkrit % 5.3666 dg = en'*G - dkrit % 2.6833
t = (0:0.01:6)*2*pi; h = 24/6; % Schraube bei x = 2, R= 2, h = 18/6 = 3 % Start bei x - 0: xr = 2 - 2*cos(t) ; yr = -2*sin(t); zr = t*h/(2*pi); plot3(xr,yr,zr); hold on % Schraube, Achse bei x = -2, R= 2, h = 18/6 = 3 % Start bei x = 0, rechtsdrehend xl = -2 +2*cos(t) ; yl = -2*sin(t); zl = t*h/(2*pi); plot3(xl,yl,zl) ; axis equal; hold off
function BM = bandpart(M) [nz,ns] = size(M); BM = M; bandwid = 4; for zei = 1:(nz-bandwid) for spa = (zei+bandwid):ns BM(zei,spa) = 0; end end