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Y
Ingenieurmathematik Prüfung 2
20. Mai 2008
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Wie nennt man eine Matrix bei welcher die beiden Matrizen
und
identische Dimensionszahlen haben ?
- 1b)
- Wieviele Nullen darf eine nxn Eliminationsmatrix höchstens
enthalten wenn in der zu bearbeitenden Matrix am Ort,
an dem eine Null erzeugt werden soll, nicht bereits eine
Null steht?
- 1c)
- Geben Sie eine 4x4 Turm-Matrix an, welche bei Multiplikation
von links die erste und letzte Zeile der rechts stehenden Matrix vertauscht.
- 1d)
- Welche Wirkung hat die fest vorgeschriebene unterste Zeile mit den Werten
in der Matrix der 2D homogenen Koordinatentransformation
auf die zu transformierenden Vektoren?
- 2)
- Geben Sie ein MATLAB-Skript an, mit dem ein reguläres 11-Eck mit
Umkreisradius 5 in blauer Farbe
gezeichnet wird, das eine Ecke auf der positiven y-Achse hat.
Zeichnen Sie in dasselbe Bild die beiden Koordinatenachsen in roter
Farbe ein.
- 3)
- Durch die komplexe Funktion
werden zwei Perioden einer gestreckten Zykloide definiert.
Bestimmen Sie die komplexen z-Werte der (je zwei) Punkte mit den
grössten und den kleinsten Werten der Imaginärteile!
- 4)
- Als Grundlage dient der
reguläre Oktaeder
(Keller) (Spitze).
Geben Sie die Ebenengleichung in der Hesse'schen
Normalform an für die Ebene durch die Punkte C MBS, MDS, wobei
MBS der Mittelpunkt der Streck BS ist und MDS derjenige der Strecke DS.
Berechnen Sie zusätzlich den Neigungswinkel dieser Ebene gegenüber der
Horizontalen und den Abstand des Punktes S von dieser Ebene!
- 5)
- Geben Sie die Teilmatrizen und die Gesamt-Transformations-Matrix
an für die 2D homogene Koordinatentransformation, welche
das Rechteck ABCD (,,, ,)
um
um den Mittelpunkt der Strecke AD dreht.
Geben Sie auch die Ecken des
transformierten Rechtecks an.
- 6)
- Beschreiben Sie das MATLAB-Skript zur 3D masstäblichen
Konturlinien-Darstellung der
speziellen ``bicubic spline'' Interpolationsfunktion:
, definiert im Bereich
;
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2012-03-21