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Y
Ingenieurmathematik Prüfung 2
12.Mai2009
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Geben Sie eine
der beiden Quadratwurzeln von an.
- 1b)
- Mit M = [6 3 0; 0 3 0] sind die Koordinatenpaare
der 3 Ecken eines Dreiecks definiert (obere Zeile x, untere y).
Mit welchen MATLAB-Befehlen erreichen Sie, dass dieses Dreieck
mit allen 3 Seiten
unverzerrt gezeichnet wird?
- 1c)
- Schreiben Sie ein Beispiel auf für eine 2x2 orthogonale Matrix,
welche verschieden ist von der Einheitsmatrix.
- 1d)
- Welches Element wird bei der Pivotkontolle für die
Spalte 'k' darauf geprüft, ob es nicht Null ist?
- 2)
- Geben Sie das MATLAB-Skript an zum Zeichnen einer linksgängigen
Schraubenlinie mit der x-Achse als Schrauben-Achse, dem Anfangs-Punkt
, dem Endpunkt und 4 Umgängen.
- 3)
- Geben Sie zwei komplexe Zahlenfolgen und
an, welche beim Zeichnen mit plot(pent) eine
geschlossene reguläre Fünfeck-Figur und mit
plot(dec) ein vollständiges Zehn-Eck ergeben.
Beide Figuren müssen im Einheitskreis einbeschrieben sein
und beide müssen eine Ecke
bei 90 Grad d.h. bei haben.
- 4)
- Der Quader ABCD EFGH
Der Quader ABCD EFGH
wird von zwei zueinander parallelen Ebenen
geschnitten: 1. Ebene f durch
2. Ebene g durch
wobei der Mittelpunkt der Strecke ist, und
der Mittelpunkt der Strecke .
Geben Sie die Hesse'sche Normalformen dieser
beiden Ebenen an und berechnen Sie die Durchstosspunkte
der Geraden durch diese beiden Ebenen.
Die Tatsache, dass die beiden Ebenen f und g zueinander
parallel sind,
müssen Sie nicht nachprüfen.
- 5)
- Erstellen Sie eine MATLAB Funktion, welche eine
quadratische Matrix als Eingabe erhält und daraus
(durch Bearbeitung von Einzel-Elementen im Innern einer
Doppelschleife) eine antisymmetrische Matrix erstellt,
bei welcher die Werte rechts- bzw. oberhalb der Diagonalen
mit der eingegebenen Matrix identisch sind.
- 6)
- Geben Sie die Teilmatrizen und die Gesamt-Transformations-Matrix
an für die 2D homogene Koordinatentransformation, welche
das gleichseitige Dreieck ABC (, ,
)
an der Geraden
spiegelt.
Geben Sie auch die Ecken des
transformierten Dreiecks an.
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2012-03-21