- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Geben Sie den MATLAB-Befehl an, mit dem man
einen Zeilenvektor zv3 erzeugt, welcher die gesamte 3. Zeile
aus der vorgegebenen 5x5 Matrix M enthält.
- L1a)
- zv3 = M(3,:)
- 1b)
- Geben Sie jeweils die konjugiert komplexe Zahl an zu den beiden Zahlen
,
- L1b)
-
,
- 1c)
- Bestimmen Sie den Wert in der
untenstehenden Eliminationsmatrix , so dass
eine Rechtsdreiecks-Matrix ist. Geben Sie auch diese Matrix
an!
- L1c)
- a = -0.5
- 1d)
- Geben Sie zum Vektor
v = [1 ; 2]
die beiden Produkte (Skalarprodukt) s = v'*v
und
(dyadisches Produkt)
Mv = v*v'
an!
- L1d)
-
- 2)
- Suchen Sie die speziellen Permutations/Auswahlmatrizen und , so dass
die folgende Matrizengleichung für beliebige Werte der Matrix A gilt!
- L2)
-
- 3)
- Eine rechtsgängige Schraubenlinie startet im Punkt
und endet im Punkt .
Sie hat 2 Umgänge und geht daher auch noch durch den Punkt
, sie geht ebenfalls durch die Punkte
, .
Die Achse ist parallel zur z-Achse.
Bestimmen Sie die Parameter-Darstellung der Schraubenlinie, insbesondere
den Radius und
die Achsenposition xc,yc. Achten Sie auf den richtigen
Startwinkel, damit die Kurve
durch die vorgegebenen Punkte geht!
- L3)
t = 0:pi/100:4*pi ; gh = 2;
x = 2*sqrt(2)*cos(t + 5*pi/4) + 2
y = 2*sqrt(2)*sin(t + 5*pi/4) + 2
z = t*gh/(2*pi)
plot3(x,y,z)
axis equal
hold on
plot3([0 0 0 ],[0 0 0],[0 2 4],'ro')
plot3([4 4 ],[4 4 ],[1 3],'mo')
hold off
- 4)
- In Oktaeder NESW-TB (Nord, East, Sued, West, Top, Bottom)
, , , ,
,
werden zuerst die Mittelpunkte MST uns MWT der Kanten ST und WT bestimmt.
Dann soll die Hesse'sche Normalform der Ebene durch die Punkte E,N, MST
bestimmt werden.
Weisen Sie anschliessend durch entsprechende Berechnung nach,
dass der Punkt MWT auf derselben Ebene liegt und
berechnen Sie auch noch den Abstand des Punktes T von der
soeben bestimmten Ebene.
- L4)
N = [0 2 0]'; E = [2 0 0]'; S = [0 -2 0]';
W = [-2 0 0]'; T = [0 0 2]'; B = [0 0 -2]';
MST = (S+T)/2,MWT = (W+T)/2
u = N-E, v = MST - E
No = cross(u,v)
en = No/norm(No)
dkrit = en'*E
dMWT = en'*MWT - dkrit
dT = en'*T -dkrit
Oc = [S T N B S E T W B E N W S];
Cl = [E MST MWT N E]
plot3(Oc(1,:),Oc(2,:),Oc(3,:),'k')
hold on ; axis equal
plot3(Cl(1,:),Cl(2,:),Cl(3,:),'r')
hold off
MST =
0
-1
1
MWT =
-1
0
1
u =
-2
2
0
v =
-2
-1
1
No =
2
2
6
en =
0.3015
0.3015
0.9045
dkrit =
0.6030
dMWT =
0
dT =
1.2060
Cl =
2 0 -1 0 2
0 -1 0 2 0
0 1 1 0 0
- 5)
- Das Quadrat ABCD
, , ,
soll mit homogener Koordinatentransformation
um die Mitte der Kante AB um 180 Grad gedreht werden.
Anschiessend ist das gedrehte Quadrat noch an der x-Achse zu spiegeln.
Geben Sie alle Teil-Transformations-Matrizen fuer diese Abbildungen
in homogenen Koordinaten der Ebene an, sowie die Endkoordinaten
der Eckpunkte und die
Gesamt-Transformationsmatrix dieser Abbildungs-Abfolge.
Es werden in
konkreten Zahlenwerten angegebene Matrizen und Vektoren (bzw.
Koordinatenpaare) verlangt.
- L5)
Qi = [4 6 6 4 ; 0 0 2 2 ; 1 1 1 1 ]
Tz = [1 0 -5; 0 1 0; 0 0 1]
Tb = [1 0 5; 0 1 0; 0 0 1]
R = [-1 0 0; 0 -1 0 ; 0 0 1]
M = [1 0 0; 0 -1 0 ; 0 0 1]
Ttot = M*Tb*R*Tz
Qz = Tz*Qi
Qzr = R*Qz
Qr = Tb * Qzr
Qf = M*Qr
stdhcaxis
plothclin(Qi,'g') ; plothclin(Qz,'b')
plothclin(Qzr,'m') ; plothclin(Qr,'r')
plothclin(Qf,'k') ; hold off
Qi =
4 6 6 4
0 0 2 2
1 1 1 1
Tz =
1 0 -5
0 1 0
0 0 1
Tb =
1 0 5
0 1 0
0 0 1
R =
-1 0 0
0 -1 0
0 0 1
M =
1 0 0
0 -1 0
0 0 1
Ttot =
-1 0 10
0 1 0
0 0 1
Qz =
-1 1 1 -1
0 0 2 2
1 1 1 1
Qzr =
1 -1 -1 1
0 0 -2 -2
1 1 1 1
Qr =
6 4 4 6
0 0 -2 -2
1 1 1 1
Qf =
6 4 4 6
0 0 2 2
1 1 1 1
- 6)
- Erzeugen Sie mit einem Matlab-Skript
einen komplexen Vektor
zv
, welcher mit
plot(zv)
ein reguläres Fünfeck zeichnet,
das im Einheitskreis einbeschrieben ist.
Finden Sie anschliessend eine Zahl zm, so dass,
das mit plot(zm*zv)
gezeichnete Fünfeck
gegenüber dem ersten um 36 Grad gedreht ist.
- L6)
w = (0:5) *2*pi/5
zv = exp(j*w)
plot(zv) ; hold on
zm = exp(j*pi/5)
plot(zm*zv) ; hold on
axis equal