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Ingenieurmathematik Prüfung 1b
5. April 2011
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Geben Sie den MATLAB-Befehl an, zum Erzeugen einer Zahlenfolge
mit allen durch 5 teilbaren Zahlen die kleiner als 100 (und grösser als 0) sind.
- 1b)
- Bestimmen Sie den Wert von
- 1c)
- Bestimmen Sie die Inverse zur Transformationsmatrix
T = [0 1 0 ; -1 0 0; 0 0 1]
unter Verwendung der Information, dass T
orthogonal ist.
- 1d)
- Bestimmen Sie p in den Vektoren
u = [p ; -1]
und v = [p ; 4]
so dass u und v zueinander senkrecht stehen.
- 2)
- Suchen Sie die speziellen Permutations/Auswahlmatrizen und , so dass
die folgende Matrizengleichung für beliebige Werte der Matrix A gilt!
- 3)
- Bestimmen Sie im Oktaeder mit den 6 Ecken
N = (0/6/0)
,
E = (6/0/0)
,
S = (0/-6/0)
,
W = (-6/0/0)
und
T = (0/0/6)
,
B = (0/0/-6)
die 2 Verbindungvektoren
u von S zum Kantenmittelpunkt NT
und v von S zum Schwerpunkt des Dreiecks
WNT.
Berechnen Sie dann die Längen dieser Vektoren und
den Winkel zwischen u und v.
- 4)
- Bestimmen Sie zur erst teilweise auf R-Form transformierten Matrix
die Eliminations-Schritt-Matrix
(dh. bestimmen Sie ), so, dass
Rechts-Dreiecksform hat.
Bestimmen Sie auch die Matrix R.
- 5)
- Das dreieckige Pfeilsymbol auf der GPS-Anzeige
hat zu Beginn die Eckpunkt-Koordinaten
, , .
Zuerst wird das Symbol um 8 Einheiten
in
+y
Richtung verschoben, die verschobenen
Punkte werden At, Bt, Ct genannt. Dann wird es an dieser
neuen Position um den Mittelpunkt der Strecke At Bt
und -45
Grad gedreht, was die Punkte Ar, Br, Cr ergibt.
Geben Sie alle Teil-Transformationsmatrizen
für diese Abbildungen
in homogenen Koordinaten an und berechnen Sie
die Gesamt-Transformationsmatrix zur Abbildung von A,B,C
in Ar,Br,Cr!
- 6)
- Erzeugen Sie ein Matlab-Skript, welches alle
12 Lösungen der Gleichung
in einem komplexen Vektor zvec ausgibt.
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2012-03-21