SS 2002 - Musterprüfung Juni 2002

Ingenieurmathematik Musterprüfung

1)

Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)

Wie kann man von zwei Vektoren testen, ob diese zueinander orthogonal sind?

1b)

Warum kann man die erfolgreiche Zerlegung (Faktorisierung) einer Matrix in eine Links- und eine Rechts-Dreiecksmatrix L*R=A bereits als eine Art Lösung des Gleichungssystems A*x=b betrachten?

1c)

Welche Bedingungen muss ein function-m-File erfüllen?

1d)

Wieviele Freiheitsgrade besitzt eine antisymmetrische Matrix der Dimension nxn?

2)

Suchen Sie die Bedingungen, welche $a, b, c, d$ einer 2x2 Matrix erfüllen müssen, damit gilt M*M'=I !

3)

Bestimmen Sie alle Winkel, sowie die Fläche des Dreiecks im Raum: A=(0/1/2), B=(2/1/0), C=(0/-4/0)!

4)

Schreiben Sie ein m-file-Skript, das eine nxn - Matrix unterhalb der Diagonalen mit Zahlen füllt, welche den Abstand von der Diagonalen anzeigen: z.B. $a_{21} =\ldots = a_{n,n-1} =1$, $a_{31}=a_{42}=2$, etc. $a_{n1} = n-1$

5)

Suchen Sie die Gesamt-Transformations-Matrizen, in homogenen Koordinaten der Ebene, welche das rechtwinklige Dreieck B=(5/8), C=(5/6), A=(7/6) um die Ecke C um die Winkel 90$^{\mathrm{o}}$, 180$^{\mathrm{o}}$   und 270$^{\mathrm{o}}$  drehen!

6)

Stellen Sie die Matrizengleichungen zum Lösen des folgenden Gleichungssystems auf: Eine Kleinfirma erreichte in den ersten 5 Geschäftsjahren einen aufakkumulierten Nettogewinn von 1 Million Franken. Der Netto-Verlust im 2. Jahr war halb so gross wie derjenige im 1. Jahr. Der im 4. Jahr erzielte Jahres-Nettogewinn glich die Verluste vom 1. und 2. Jahr gerade aus. Der Jahres-Nettogewinn des 5. Jahres war 4 mal so gross wie derjenige des 3. Jahres und 10 mal so gross wie der Verlust-Betrag des 2. Jahres.