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Ingenieurmathematik Prüfung 2
21.August2002
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Warum funktioniert das
Spatprodukt zwischen drei Vektoren nur im dreidimensionalen Raum?
- 1b)
- Wie bildet man die konjugiert komplexe Zahl
(algebraisch, nicht mit Matlab-Funktionen)
zu einer in der kartesischen Form vorliegenden (a+ib)
und wie zu einer in der Polarkoordinatenform vorliegenden
(
) Zahl?
- 1c)
- Warum kann man mit dem Umweg über fft ifft
eine Faltung effizienter berechnen?
- 1d)
- Was versteht man unter dem Ausdruck Signatur
einer Prozedur (bzw. Funktion)?
- 2)
- Geben Sie die Matrix und die rechten Seiten der
Fehlergleichungen zum Ausgleich nach kleinsten Quadraten an,
für die Aufgabe, eine Parabel
an den Punkten
an die Funktion
anzupassen.
- 3)
- Schreiben Sie ein Matlab-Skript, das in
eine nxn obere Dreiecksmatrix in der Diagonalen und in
k weiteren zur Diagonalen parallelen Linien der Zeilennummer entsprechende
Werte abfüllt!
Die übrigen Werte sollen Null sein.
- 4)
- Suchen Sie die speziellen Permutationsmatrizen und , so dass
die folgende Matrizengleichung für beliebige Werte der Matrix A gilt!
- 5)
- Suchen Sie die drei Gesamt-Transformations-Matrizen,
in homogenen Koordinaten der Ebene, welche den einen Flügel
A(5/5) B(8/5) C(10/0)
des vierflügligen Windrädchens mit Achse R(5/5) auf die drei anderen
abbildet.
- 6)
- Bestimmen Sie das Gleichungssystem in Matrizenform, welches
die Lösung zum Optimierungsproblem mit Nebenbedingungen:
soll maximal werden unter der Bedingung, dass
ist.,
mit Hilfe der Methode der Lagrange-Multiplikatoren liefert.
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2012-03-21