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SS 03 - Nachprüfung , 27.Aug.2003

N   Ingenieurmathematik Prüfung 2N 27.August2003
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe, 40 Pt. = N.6.

1)
Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.
1a)
Welches sind die beiden möglichen Produkte eines Vektors der Länge n mit seinem Transponierten und welches sind die zugehörigen Dimensionszahlen.

1b)
Geben sie alle Lösungen zur Gleichung $z^2 + i = 0$.

1c)
Beschreiben Sie die Signatur der Matlab-Bibliotheksprozedur lu() und geben Sie die Bedeutung der Rückgabe-Parameter an.

1d)
Wie nennt man eine Matrix, deren Transponierte gerade gleich der Inversen ist?

2)
Stellen Sie das Gleichungssystem auf für den Geradenfit $a \cdot x + b$ an die drei Punkte
$(0 / p)$, $(1 / 0)$ und $(2 / q)$. (p und q sind noch nicht festgelegte Parameter, welche in den Gleichungen enthalten sein werden.)

3)
Bestimmen Sie die Hesse'sche Normalform der Ebene durch die drei Punkte A(0/12/12) , B(8/8/0) , C(8/0/8) und bestimmen Sie die Durchstosspunkte der x- y- und z-Achsen durch diese Ebene.

4)
Suchen Sie die speziellen Permutationsmatrizen $Pl$ und $Pr$, so dass die folgende Matrizengleichung für beliebige Werte der Matrix A gilt!
$\displaystyle{
\left(
\begin{array}{rrrr}
0 & a_4 & 0 & a_1 \\
0 & d_4 & 0& ...
...
c_1 & c_2 & c_3 & c_4 \\
d_1 & d_2 & d_3 & d_4
\end{array}\right) \cdot Pr
}$

5)
Suchen Sie die drei Gesamt-Transformations-Matrizen, in homogenen Koordinaten der Ebene, welche das ``L'' A(0/2) B(0/0) C(8/0) in die drei übrigen Plätze transformiert, so dass die vier ``L''s das Quadrat (0/0) (0/10) (10/10) (10/0) bilden und sich immer ein Anfang von einem ``L'' an das Ende des anderen anschliesst.

6)
Geben Sie die (vektorwertige) Gradient-Funktion zur folgenden Funktion von zwei Variabeln an:
$\displaystyle{
F(x,y) = 1/ \sqrt{(x^5+y^4+x\cdot y)} }$


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2012-03-21