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N
Ingenieurmathematik Prüfung 2N
27.August2003
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Welches sind die beiden möglichen
Produkte eines Vektors der Länge n mit seinem Transponierten und
welches sind die zugehörigen Dimensionszahlen.
- 1b)
- Geben sie alle Lösungen zur Gleichung .
- 1c)
- Beschreiben Sie die Signatur
der Matlab-Bibliotheksprozedur lu() und geben
Sie die Bedeutung der Rückgabe-Parameter an.
- 1d)
- Wie nennt man eine Matrix, deren Transponierte gerade
gleich der Inversen ist?
- 2)
- Stellen Sie das Gleichungssystem auf für
den Geradenfit an die drei Punkte
, und . (p und q sind noch nicht
festgelegte Parameter, welche in den Gleichungen
enthalten sein werden.)
- 3)
- Bestimmen Sie die Hesse'sche Normalform der
Ebene durch die drei Punkte A(0/12/12) , B(8/8/0) , C(8/0/8) und bestimmen
Sie die Durchstosspunkte der x- y- und z-Achsen durch diese Ebene.
- 4)
- Suchen Sie die speziellen Permutationsmatrizen und , so dass
die folgende Matrizengleichung für beliebige Werte der Matrix A gilt!
- 5)
- Suchen Sie die drei Gesamt-Transformations-Matrizen,
in homogenen Koordinaten der Ebene, welche das ``L''
A(0/2) B(0/0) C(8/0) in die drei übrigen Plätze
transformiert, so dass die vier ``L''s das
Quadrat (0/0) (0/10) (10/10) (10/0) bilden und sich immer ein
Anfang von einem ``L'' an das Ende des anderen anschliesst.
- 6)
- Geben Sie die (vektorwertige) Gradient-Funktion
zur folgenden Funktion von zwei Variabeln an:
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2012-03-21