G
Ingenieurmathematik Prüfung 1
30.Juni2004
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
1)
Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
1a)
Welches ist der Rang einer 5x5 Scroll-down Matrix , welche die
unten herausfallende Zeile nicht wieder oben einfügt?
1b)
Wie nennt man das spezielle Lösungsverfahren eines linearen
Gleichungssystems
der Form wenn bekannt ist, dass es sich bei um eine
Rechts-Dreiecksmatrix handelt?
1c)
Geben Sie die zu
konjugiert komplexe Zahl,
ebenfalls in der Polarkoordinatenform an!
1d)
Für welche Elemente einer quadratischen Matrix,
für welche gilt, sind durch diese Bedingung die
Zahlenwerte festgelegt?
2)
Schreiben Sie ein Matlab-Skript, das
eine 2nx2n untere Dreiecksmatrix mit Bandstruktur der Bandbreite n
mit dem Wert 5 füllt. Mit der Bandstruktur
ist gemeint, dass auf der Diagonalen und links davon
n Werte (bzw. bis zum Rand) nebeneinander verschieden von Null sind.
Auf der Diagonalen soll jedoch der Wert 10 stehen.
3)
Welche Werte müssen die Parameter , und annehmen, damit
die nebenstehende Matrix orthogonal ist?
4)
Bestimmen Sie eine Ebene E durch die Punkte , und
und geben Sie deren Gleichung in der Hesse'schen Normalform an.
Geben Sie zusätzlich die Gleichungen der zwei zu E parallelen
Ebenen F und G an. Dabei F soll durch den Koordinatnursprung gehen und G
soll doppelt so weit vom Ursprung entfernt sein wie E.
5)
Suchen Sie die Teil-Transformationsmatrizen
und die Gesamt-Transformations-Matrix,
in homogenen Koordinaten der Ebene, welche die Pfeil-Figur
mit den Ecken
, , um 90 (im
Gegenuhrzeigersinnn) um die Spitze S dreht. Bestimmen Sie auch die
gedrehten Koordinaten L'S'R'.
6)
Suchen Sie die Darstellung der Schraubenlinie mit Achse entlang der
y-Achse, welche
durch die Punkte (-6/0/0) und (0/1/6) geht,
und geben Sie ein MATLAB-Skript an, um diese
zu zeichnen.