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N
Ingenieurmathematik Nachprüfung 1
7.Juli2004
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Nennen Sie man einen Matrizen-Typ, bei welchem
die Bedingung
erfüllt ist!
- 1b)
- Erklären Sie den Begriff ``Pivot''-Element! (nur ganz kurz)
- 1c)
- Wie bestimmt man die Inverse einer einzelnen einfachen Eliminationsmatrix?
(Einheitsmatrix mit einem einzigen von Null verschiedenen Element
im unteren Dreiecksbereich.)
- 1d)
- Was wird gezeichnet, wenn Sie in MATLAB plot(M)
mit einem einzigen Parameter M aufrufen, der eine nxm Matrix ist?
- 2)
- Gegeben ist der Tetraeder ABCD durch
, , , .
Bestimmen sie die Ebene E durch die drei Schwerpunkte der
Dreiecke ABC, ABD, ACD.
und geben Sie
deren Gleichung in der Hesse'schen Normalform an.
Geben Sie zusätzlich die Gleichungen der zwei zu E parallelen
Ebenen F und G an. Dabei soll F durch den Koordinatenursprung gehen und G
soll durch den Schwerpunkt des Dreiecks BCD gehen.
- 3)
- Schreiben Sie ein Matlab-Skript mit einer Doppelschleife, das in einer
eine 2nx2n unteren Dreiecksmatrix jede zweite zur Diagonale parallelen
Linie (also, die 2., 4., 6. ... parallele Linie),
sowie die Diagonale selbst mit
Werten füllt, welche der Summe beider Indizes entsprechen.
Oberhalb der Diagonalen, und in der 1., 3. usw.
Nebendiagonale unterhalb sind Nullen. (Mit Nebendiagolalen sind
zur Diagonalen parallele Linien gemeint. Achtung im Papula ist die
Beschreibung der Nebendiagonalen falsch!)
- 4)
- Konstruieren Sie eine Pseudo-Zykloide mit der Form eines vierblättrigen
Kleeblattes,
indem Sie den
Komplexen Einheitskreises 3 mal (im Gegenuhrzeigersinn)
durchlaufen und währenddem das
Zentrum dieses Kreises gleichmässig einmal
im Uhrzeigersinn, ebenfalls um den Einheitskreis herum wandern lassen.
Formulieren Sie das Erzeugen dieser Kleeblatt-Figur in MATLAB! Die Figur
soll auf dem Bildschirm/Papier
ohne Verzerrung dargestellt werden.
- 5)
- Suchen Sie alle Teil-Transformationsmatrizen
und die Gesamt-Transformations-Matrix,
in homogenen Koordinaten der Ebene, welche die ``L''-Figur
mit den Ecken
, , an der schiefstehenden
Achse spiegelt. Geben Sie auch die transformierten (bzw.
gespiegelten) Koordinaten des ``L'' an!
- 6)
- Wählen Sie von den 2 Lösungen einer
archimedischen Spirale durch die 2 Punkte und
diejenige aus,
welche sich im Uhrzeigersinn öffnet, und geben Sie ein
Matlab-Skript an, das diese Figur zwischen den Radien-Werten 0 und 12
zeichnet.
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2012-03-21