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Ingenieurmathematik Nachprüfung 2
25.August2004
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Wie lautet der MATLAB-Befehl, damit in einem Matlab-Plot
das Zeichenfenster gleich hoch wie breit wird.
- 1b)
- Was bedeutet der Fachausdruck ``Gradient''?
- 1c)
- Wieviele Nullen hat es in einer nxn oberen Dreiecksmatrix mindestens?
- 1d)
- Wie berechnet man die Inverse aus einem Matrizenprodukt
aus den einzelnen
inversen Matrizen
und
?
- 2)
- Über einem Grundriss in Form eines
rechtwinklig gleichschenkligen Dreiecks mit Kathetenlänge von 4 m
ist ein als eben anzunehmendes
Zeltdach aufgespannt mit Höhen über den Ecken von 1.5 und 3 m bei den
spitzen Winkeln und 2 m beim rechten Winkel.
Wie gross ist die Höhe über dem Schwerpunkt des Grundrisses?
- 3)
- Schreiben Sie ein Matlab-Skript, das
eine nxn Tridiagonalmatrix mit Werten füllt, welche dem kleineren
der beiden Abstände (
) jedes Elementes zu den Elementen T(1,1) bzw. T(n,n)
entsprechen. (T(1,1) und T(n,n) sind somit 0 sowie
alle Elemente ausserhalb dem tridiagonalen Band.)
- 4)
- Durch die drei Punkte A(2/0/0) , B(0/4/0) und C(0/0/1)
ist die Ebene T
bestimmt. Geben sie deren Gleichung in der Hesse'schen Normalform
an. Spiegen Sie die drei Punkte an der Ebene z=0 und bestimmen Sie
ebenfalls die Hesse'sche Normalform für die so gespiegelte Ebene S.
- 5)
- Suchen Sie alle Teil-Transformationsmatrizen,
die Gesamt-Transformations-Matrix, sowie die Bildkoordinaten (alles
in homogenen Koordinaten der Ebene), für die Spegelung des gleichseitgen
Dreiecks , an der Geraden
(= Gerade durch
Nullpunkt mit Neigungswinkel 30 ).
- 6)
- Geben Sie die Funktion des totalen Differentials
an für die
Funktion
.
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2012-03-21