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Ingenieurmathematik Prüfung A
7.Dez.2005
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, Zwischenresultate obligatorisch,
Max.6*8 P., 40 P. = N.6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.
- 1a)
- Welche spezielle Eigenschaft besitzt eine Matrix B, welche aus einer
quadratischen Matrix durch die Operation gewonnen wird?
- 1b)
- Geben Sie einen Vektor v mit komplexen Zahlen als Elemente
an, so dass plot(v)
ein auf der Spitze stehendes Quadrat zeichnet!
- 1c)
- Wie erreicht man, dass das Polygon, gegeben durch die Vektoren x und y
mit plot(x,y,??) in violettroten punktierten Linien mit
kreisförmigen Markierungen gezeichnet wird?
- 1d)
- Ist es möglich, zwei Einheitsvektoren
und zu finden,
so dass gilt: Skalarprodukt
und gleichzeitig
mit Werten und die nicht beide Null sind?
Ja oder Nein? geben Sie eine kurze Begründung!
- 2)
- Geben Sie alle (komplexen) Lösungen an für die
Gleichung
- 3)
- Schreiben Sie ein Funktions-Programm in Matlab-Code
zum Erstellen einer speziellen unteren Dreicks-Matrix,
welche auch rechteckig sein darf. In den von Null verschiedenen
Elementen soll die Summe von Spaltenindex und Zeilenindex stehen.
Die Dimensionen sollen durch 0, 1 oder 2 Eingabeparameter gewählt werden.
Dabei bedeuten: kein Parameter 4x4, 1 Parameter n: nxn quadratisch,
2 Parameter Nzeilen, Nspalten.
Verwenden Sie dazu die Funktion varargin als Parameter
und die zugehörigen Abfragen nargin und allenfalls
varargin{1} und varargin{2}.
- 4)
- Bestimmen Sie alle Elemente der unbekannten Matrizen
und , so dass die untenstehende
Gleichung für beliebige gilt:
- 5)
- Erstellen Sie eine MATLAB Funktion für den komplexen Spannungsabfall
über dem Widerstand von 100 Ohm, wenn mit diesem eine
Spule von 0.2 mHy und ein Kondensator von 30 Farad
im Serie geschaltet sind und die am ganzen Kreis anliegende Spannung
die Amplitude von 1 Volt hat.
- 6)
- Schreiben Sie ein MATLAB-Skript zum Zeichnen (plot3) einer
linksgängigen (rot)
und
einer rechtsgängigen (schwarz) Schraubenlinie mit je 6 Umgängen,
mit der y-Achse als Achse der
Schraubenlinien, einer Ganghöhe von 2
und dem gemeinsamen Startpunkt (0/0/4)!
Markieren Sie die Schnittpunkte der beiden Schraubenlinien mit Kreisen!
Diese befinden sich bei den z-Werten und .
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2012-03-21