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SS 06 - Nachprüfung 23. Aug. 2006

N   Ingenieurmathematik Nachprüfung 23.Aug.2006
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe, 40 Pt. = N.6.

1)
Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.
1a)
Welcher Matrizen-Typ erfüllt sowohl die Bedingungen einer oberen Dreiecksmatrix als auch diejenigen einer unteren Dreiecksmatris?

1b)
Warum benötigt eine vollständig programmierte Gauss-Elimination eine Option zur Zeilen-Vertauschung?

1c)
Was passiert, wenn man ein Vektorprodukt von zwei zueinender parallelel Vektoren bildet?

1d)
Was erhält man, wenn man bei einer komplexen Wurzel beim Term $\displaystyle{\ldots + k\cdot 2\pi/n }$ den Wert k über $n-1$ hinaus weiter laufen lässt?

2)
Gegeben sind die Fusspunkte $ A(16/-2/0)$ und $ B(-2/16/0)$, eines Dreiecks im Raum. Auf welcher Höhe h muss der Punkt $C(0/0/h)$ liegen, damit das Dreieck ACB im Raum rechtwinklig wird? Geben Sie auch die Gleichung dieser Ebene in der Hesse'schen Normalform an!

3)
Schreiben Sie eine Matlab-Funktion, welche bei einer gegebenen Matrix testet, ob diese die Bedingungen für eine obere Dreiecksmatrix erfüllt!

4)
Schreiben Sie ein Matlab-Skript, das mit einem komplexen Vektor (2 Umgänge um den Einheitskreis und geeigneter rein reeller Vorschub) eine masstäblich richtige, gewöhnliche Zykloide mit 2 vollen Zyklen zeichnet.

5)
Geben Sie alle Teil-Transformationsmatrizen und die Gesamt-Transformations-Matrix in homogenen Koordinaten der Ebene an, welche das Quadrat
$ A =(0/6)$, $ B =(6/0)$, $ C =(12/6)$, $ D =(6/12)$
Um seinen Mittelpunkt um den Winkel $ -90$$^{\mathrm{o}}$drehen, und geben Sie auch die MATLAB Kommandi an, zum Zeichnen von Urbild und Bild.

6)
Bestimmen Sie eine sich bei Rechtsdrehung öffnende archimedische Spirale, welche durch die Punkte (0/4) (0/6) (0/8) (0/10) geht (überbestimmt, aber lösbar). Geben Sie ein MATLAB Skript an, welches diese Linie zeichnet!


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2012-03-21