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N
Ingenieurmathematik Nachprüfung
23.Aug.2006
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Welcher Matrizen-Typ erfüllt sowohl die Bedingungen einer oberen
Dreiecksmatrix als auch diejenigen einer unteren Dreiecksmatris?
- 1b)
- Warum benötigt eine vollständig programmierte Gauss-Elimination
eine Option zur Zeilen-Vertauschung?
- 1c)
- Was passiert, wenn man ein Vektorprodukt von zwei zueinender parallelel
Vektoren bildet?
- 1d)
- Was erhält man, wenn man bei einer komplexen Wurzel
beim Term
den Wert k über
hinaus weiter laufen lässt?
- 2)
- Gegeben sind die Fusspunkte und ,
eines Dreiecks im Raum. Auf welcher Höhe h muss der Punkt
liegen, damit das Dreieck ACB im Raum rechtwinklig wird?
Geben Sie auch die Gleichung dieser Ebene in der Hesse'schen Normalform an!
- 3)
- Schreiben Sie eine Matlab-Funktion, welche bei einer gegebenen Matrix
testet, ob diese die Bedingungen für eine obere Dreiecksmatrix erfüllt!
- 4)
- Schreiben Sie ein Matlab-Skript, das mit einem komplexen Vektor
(2 Umgänge um den Einheitskreis und geeigneter rein reeller Vorschub)
eine masstäblich richtige, gewöhnliche
Zykloide mit 2 vollen Zyklen zeichnet.
- 5)
- Geben Sie alle Teil-Transformationsmatrizen
und die Gesamt-Transformations-Matrix
in homogenen Koordinaten der Ebene an, welche das Quadrat
, , ,
Um seinen Mittelpunkt um den Winkel drehen,
und geben Sie auch die MATLAB Kommandi an, zum Zeichnen von
Urbild und Bild.
- 6)
- Bestimmen Sie eine sich bei Rechtsdrehung öffnende archimedische Spirale,
welche durch die Punkte (0/4) (0/6) (0/8) (0/10) geht
(überbestimmt, aber lösbar). Geben Sie ein
MATLAB Skript an, welches diese Linie zeichnet!
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2012-03-21