- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Geben Sie je eine MATLAB-Bibliotheksfunktionen an, welche die Signatur
-komplexe Eingabe reelles Resultat bzw. -
komplexe Eingabe komplexes Resultat
aufweisen!
- L1a)
- c-r: real(), imag(), abs(), angle(), c-c: conj(), exp()
- 1b)
- Welche Bedingungen, falls überhaupt Bedingungen nötig sind,
muss eine Matrix B erfüllen,
im Fall a) dass das Produkt legal ist, und
im Fall b) dass das Produkt legal ist?
- L1b)
- a) B quadratisch; b) keine Bedingung
- 1c)
- Wieviele frei wählbare Zahlenwerte sind in einer nxn
Matrix enthalten, falls diese eine oberere Dreicksmatrix ist.
- L1c)
- n*(n+1)/2
- 1d)
- Wie erreicht man, dass in einer MATLAB-Grafik die
Funktionen x=cos(w) und y=sin(w) einen wirklich runden Kreis
produzieren?
- L1d)
- axis equal oder axis ([-1 1 -1 1]) zusammen mit axis square
- 2)
- Suchen Sie die speziellen Permutations/Auswahlmatrizen und , so dass
die folgende Matrizengleichung für beliebige Werte der Matrix A gilt!
- L2)
RPl = zeros(5) ; RPr = zeros(5); A=iwmat(5)
RPl(1,5) = 1; RPl(2,3) = 1; RPl(4,2) = 1;
RPr(4,1) = 1; RPr(1,2) = 1; RPr(5,4) = 1;
As = RPl*A*RPr, RPl, RPr
- 3)
- Suchen sie alle komplexen Lösungen der Gleichung
- L3)
-
- 4)
- Gegeben ist der Punkt in der Ebene.
Bestimmen Sie die Geradengleichung in der Hesse'schen Normalform für die beiden Geraden:
1. Gerade g durch den Koordinatenursprung O und den Punkt A
2. Gerade h , senkrecht zu g durch den Punkt A
Bestimmen Sie zudem den Schnittpunkt der Geraden h mit der y-Achse
(indem Sie in der zu h gehörenden Geradengleichung den x-Koordinatenwert
des allgemeinen Punktes Null setzen und dessen y-Koordinatenwert suchen)!
- L4)
OA = [8; 6] ;
N = [-6 ; 8]; eng = N/norm(N) , dkg = eng'*OA % dkg muss = 0 sein
% eng = [-0.6 0.8] g: eng'*OP - 0 = 0
% N orth OA ; enh orth (orth OA) , also parallel OA
enh = OA/norm(OA), dkh = enh'*OA
% enh = [0.8 0.6] h: enh'*OP - 10 = 0
yh = dkh/enh(2) % = 16.66
- 5)
- Bestimmen Sie die folgenden zwei archimedischen Spiralen:
1) Die sich im Gegenurzeigersinn (mathematisch positive Winkeländerung)
öffnende Spirale durch die Punkte und und
2) Die sich im Urzeigersinn öffnende Spirale durch die Punkte
und .
Geben Sie die MATLAB-Befehle an zum Zeichnen der beiden Zweige je mit einer halben
Drehung
zwischen der +y und der -y-Achse!
- L5)
% 2 = an*(0 - wn0) ; 4 = an*(-pi/2 - wn0) ;
% diff: 2 = an*(-pi/2) ; an = -4/pi; wn0 = pi/2
an = -4/pi ; wn0 = pi/2; wn = (0.5:-0.01:-0.5)*pi ;
xn = an*(wn - wn0).*cos(wn); yn = an*(wn - wn0).*sin(wn);
plot(xn, yn)
axis([-5 5 -5 5]); axis equal; hold on
plot([0 0],[-5 5],'k'); plot([-5 5],[0 0],'k');
% 2 = ap*(pi - wp0) ; 4 = ap*(3*pi/2 - wp0) ;
% diff: 2 = ap*(pi/2) ; ap = 4/pi; wp0 = 2/(4/pi) = pi/2
ap = 4/pi ; wp0 = pi/2; wp = (0.5:0.01:1.5)*pi ;
xp = ap*(wp - wp0).*cos(wp); yp = ap*(wp - wp0).*sin(wp);
plot(xp, yp,'r')
hold off
- 6)
- Schreiben Sie eine MATLAB-Funktion, welche eine eingegebene
Matrix daraufhin prüft, ob sie eine obere Dreiecksmatrix ist, und
je nach dem Ausgang der Prüfung true oder false zurückgibt.
(Dazu muss vorher getestet werden ob sie quadratisch ist.)
- L6
function iftri = utritestb(M)
% Test auf obere Dreiecksmatrix
% 1. ist M quadratisch?
[nzei,nspa] = size(M);
if nzei ~= nspa
iftri = false;
return
else
% unteres Feld muss Nullen enthalten
iftri = true;
for zei = 2:nzei
for spa = 1:zei-1
if M(zei,spa) ~= 0
iftri = false;
return
end
end
end
end