- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Geben Sie zwei MATLAB-Bibliotheksfunktionen an, welche die Signatur
-komplexe Eingabe - reelles Resultat aufweisen!
- L1a)
- c-r: real(), imag(), abs(), angle()
- 1b)
- Wieviele Nullen muss eine nxn Diagonalmatrix mindestens
enthalten?
- L1b)
- n*n - n
- 1c)
- Wie erreicht man, dass die Linien zu nachfolgenden Plot-Befehlen in dasselbe Bild
eingezeichnet werden?
- L1c)
- hold on
- 1d)
- Welche Bedingungen, falls überhaupt Bedingungen nötig sind, muss eine Matrix U erfüllen,
im Fall a) dass das Produkt legal ist, und
im Fall b) dass das Produkt legal ist?
- L1d)
- a) B quadratisch; b) keine Bedingung
- 2)
- Suchen Sie die speziellen Permutations/Auswahlmatrizen und , so dass
die folgende Matrizengleichung für beliebige Werte der Matrix A gilt!
- L2)
GPl = zeros(5) ; GPr = zeros(5); A=iwmat(5)
GPl(2,1) = 1; GPl(3,4) = 1; GPl(5,3) = 1;
GPr(5,1) = 1; GPr(1,3) = 1; GPr(2,4) = 1;
As = GPl*A*GPr, GPl, GPr
- 3)
- Suchen sie alle komplexen Lösungen der Gleichung
- L3)
-
- 4)
- Gegeben ist der Punkt in der Ebene.
Bestimmen Sie die Geradengleichung in der Hesse'schen Normalform für die beiden Geraden:
1. Gerade g durch den Koordinatenursprung O und den Punkt A
2. Gerade h , senkrecht zu g durch den Punkt A
Bestimmen Sie zudem den Schnittpunkt der Geraden h mit der y-Achse
(indem Sie in der zu h gehörenden Geradengleichung den x-Koordinatenwert
des allgemeinen Punktes Null setzen und dessen y-Koordinatenwert suchen)!
- L4)
OA = [6; 8] ;
N = [-8 ; 6]; eng = N/norm(N) , dkg = eng'*OA % dkg muss = 0 sein
% eng = [-0.8 0.6] g: eng'*OP - 0 = 0
% N orth OA ; enh orth (orth OA) , also parallel OA
enh = OA/norm(OA), dkh = enh'*OA
% enh = [0.6 0.8] h: enh'*OP - 10 = 0
yh = dkh/enh(2) % = 12.5
- 5)
- Bestimmen Sie die folgenden zwei archimedischen Spiralen:
1) Die sich im Gegenurzeigersinn (mathematisch positive Winkeländerung)
öffnende Spirale durch die Punkte und und
2) Die sich im Urzeigersinn öffnende Spirale durch die Punkte
und .
Geben Sie die MATLAB-Befehle an zum Zeichnen der beiden Zweige je mit einer halben
Drehung
zwischen der +y und der -y-Achse!
- L5)
% 3 = an*(0 - wn0) ; 6 = an*(-pi/2 - wn0) ;
% diff: 3 = an*(-pi/2) ; an = -6/pi; wn0 = pi/2
an = -6/pi ; wn0 = pi/2; wn = (0.5:-0.01:-0.5)*pi ;
xn = an*(wn - wn0).*cos(wn); yn = an*(wn - wn0).*sin(wn);
plot(xn, yn)
axis([-7 7 -7 7]); axis equal; hold on
plot([0 0],[-7 7],'k'); plot([-7 7],[0 0],'k');
% 3 = ap*(pi - wp0) ; 6 = ap*(3*pi/2 - wp0) ;
% diff: 3 = ap*(pi/2) ; ap = 6/pi; wp0 = 6/(6/pi) = pi/2
ap = 6/pi ; wp0 = pi/2; wp = (0.5:0.01:1.5)*pi ;
xp = ap*(wp - wp0).*cos(wp); yp = ap*(wp - wp0).*sin(wp);
plot(xp, yp,'r')
hold off
- 6)
- Schreiben Sie eine MATLAB-Funktion, welche eine eingegebene
Matrix daraufhin prueft, ob sie eine untere Dreiecksmatrix ist, und
je nach dem Ausgang der Prüfung true oder false zurückgibt.
(Dazu muss vorher getestet werden ob sie quadratisch ist.)
- L6
function iftri = ltrites(M)
% Test auf untere Dreiecksmatrix
% 1. ist M quadratisch?
[nzei,nspa] = size(M);
if nzei ~= nspa
iftri = false;
return
else
% oberes Feld muss Nullen enthalten
iftri = true;
for zei = 1:nzei-1
for spa = zei+1:nzei
if M(zei,spa) ~= 0
iftri = false;
return
end
end
end
end