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Ingenieurmathematik Prüfung 1
18.November2008
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Welche Bedingung müssen die Matrizen A und B erfüllen, damit
ein Matrizenprodukt A*B definiert ist
- 1b)
- Wie erreicht man, dass in MATLAB ein Quadrat als Quadrat und nicht
als Rechteck dargestellt wird?
- 1c)
- Wieviele Nullen muss eine antisymmetrische Matrix der
Dimension nxn mindestens enthalten?
- 1d)
- Für welche Werte von n gibt es mindestens eine
relle Lösung der Gleichung ?
- 2)
- Schreiben Sie ein MATLAB-Skript, welches
alle Lösungen der komplexen Gleichung
als rote Kreislein einzeichnet, und dazu in der gleichen Figur in
schwarzer Farbe den Kreis zeichnet, auf dem diese Lösungen alle liegen.
- 3)
- Das rechtwinklig gleichschenklige Dreieck
A=[6 3]'
, B=[6 -3]'
,
C=[3 0]'
soll um den Mittelpunkt seiner Hypotenuse um den
Winkel 180 Grad gedreht werden.
Geben Sie die Matrizen der Teiltransformationen in homogenen
Koordinaten der Ebene
an und die Gesamt-Transformationsmatrix, sowie die
Eck-Koordinaten des Bildes.
- 4)
- Im regulären Oktaeder ABCDSK
(
A=[ 0; -6; 0]
, B=[ 6; 0; 0]
,
C=[ 0; 6; 0]
, D=[-6; 0; 0]
,
S=[0; 0; 6]
, K=[0; 0; -6]
, ABCD in Mittelebene,
S = Spitze,K = Keller)
wird eine Ebene durch die 4 Punkte C,D, MA und MB
gelegt, wobei MA der Mittelpunkt der Strecke AS ist und MB
der Mittelpunkt der
Strecke BS.
Bestimmen Sie die Hesse'sche Normalform dieser Ebene und
berechnen Sie die Abstände der beiden Punkte S und Z=(0/0/0) von dieser Ebene.
- 5)
- Bestimmen Sie die Parameterdarstellung der rechtsgängigen
Schraubenlinie einer
Drosselspule mit Radius 10 cm, Ganghöhe 1.5 cm
und Gesamthöhe 45 cm.
Die Achse verläuft entlang der z-Achse, der Startpunkt ist
bei (0/10/0) und der Endpunkt bei (0/10/45).
Geben Sie die MATLAB-Befehle an für das Zeichnen dieser
Schraubenlinie.
- 6)
- Geben Sie die Formeln an für die ersten drei unbekannten Werte,
die beim Rückwärts-Einsetzen
in einer bekannten Matrix R der Dimension 7x7 und dem
mit-transformierten Vektor bt
ausgewertet werden.
(Das Rückwärts-Einsetzen dient der Bestimmung
von x aus R*x = bt nach erfolgter Transformation
Rechts-Dreiecksform.
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2012-03-21