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Ingenieurmathematik Prüfung 1
18.November2008
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Wie heissen die zwei Haupt-Teile der Lösung eines linearen
Gleichungs-Sytems mit dem Gauss-Algorithmus und welcher
Teil braucht den geringeren Rechenaufwand.
- 1b)
- Wie erreicht man, dass in MATLAB die nachfolgenden plot-Aufrufe
in dasselbe Zeichenfeld eingefügt werden?
- 1c)
- Wieviele Nullen muss eine antisymmetrische Matrix der
Dimension nxn mindestens enthalten?
- 1d)
- Für welche Werte von n gibt es mindestens eine
relle Lösung der Gleichung ?
- 2)
- Schreiben Sie ein MATLAB-Skript, welches
alle Lösungen der komplexen Gleichung
als rote Kreislein einzeichnet, und dazu in der gleichen Figur in
schwarzer Farbe den Kreis zeichnet, auf dem diese Lösungen alle liegen.
- 3)
- Das rechtwinklig gleichschenklige Dreieck
A=[8 4]'
, B=[8 -4]'
,
C=[4 0]'
soll um den Mittelpunkt seiner Hypotenuse um den
Winkel 180 Grad gedreht werden.
Geben Sie die Matrizen der Teiltransformationen in homogenen
Koordinaten der Ebene
an und die Gesamt-Transformationsmatrix, sowie die
Eck-Koordinaten des Bildes.
- 4)
- Im regulären Oktaeder ABCDSK
(
A=[ 0; -4; 0]
, B=[ 4; 0; 0]
,
C=[ 0; 4; 0]
, D=[-4; 0; 0]
,
S=[0; 0; 4]
, K=[0; 0; -4]
, ABCD in Mittelebene,
S = Spitze,K = Keller)
wird eine Ebene durch die 4 Punkte A,B, MC und MD
gelegt, wobei MC der Mittelpunkt der Strecke CS ist und MD
der Mittelpunkt der
Strecke DS.
Bestimmen Sie die Hesse'sche Normalform dieser Ebene und berechnen Sie
die Abstände der beiden Punkte S und Z=(0/0/0) von dieser Ebene.
- 5)
- Bestimmen Sie die Parameterdarstellung der linksgängigen
Schraubenlinie einer
Drosselspule mit Radius 20 cm, Ganghöhe 2cm
und Gesamthöhe 50 cm.
Die Achse verläuft entlang der z-Achse, der Startpunkt ist
bei (20/0/0) und der Endpunkt bei (20/0/50).
Geben Sie die MATLAB-Befehle an für das Zeichnen dieser
Schraubenlinie.
- 6)
- Geben Sie die Formeln an für die ersten drei unbekannten Werte,
die beim Rückwärts-Einsetzen
in einer bekannten Matrix R der Dimension 5x5 und dem
mit-transformierten Vektor bt
ausgewertet werden.
(Das Rückwärts-Einsetzen dient der Bestimmung
von x aus R*x = bt nach erfolgter Transformation
Rechts-Dreiecksform.
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2012-03-21