Y
Ingenieurmathematik Prüfung 1
28.April2009
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
zv = [-1 i 1]
ergibt beim Zeichnen einen Pfeil nach oben. Mit welcher komplexen
Zahl z müssen Sie zv multiplizieren, damit der Pfeil plot(z*zv)
``nach links'', in die -Re(z) Richtung zeigt?
R = [0 -1 ; 1 0]
an und benützen Sie dazu die Tatsache, dass R orthogonal ist.
R = [0 1; -1 0]
, transponieren
L*y=b
zuerst bestimmt und wie lautet die
besonders einfach aufzulösende erste Gleichung, mit welcher
man sie berechnen kann?
Asel = [0 0 1 0 0; ... 0 0 0 0 1; ... 0 0 0 0 0; ... 0 0 0 0 0; ... 1 0 0 0 0] * iwmat(5) * ... [0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0]
zk = 2 * exp( i*(pi/10+k*2*pi/5) )
k=0:4; z = 2* exp(j*(pi/10+k*2*pi/5)) ; z.^5
A = [-4 -4 0]' ; B = [4 -4 0]' ; C = [4 4 0]' ; D = [-4 4 0]' ; S = [0 0 5]'; H = [0 0 3]' v = B-A , w = H-A % v = [8 0 0]' , w = [4 4 3]' N = cross(v,w) % N = [0 -24 32]' en = N/norm(N) , dkrit = en'*A % en = [0 -0.6 0.8]' ; dkrit = 2.4 % en'*( [0 0 5] + la*[4 4 -5]) - dkrit = 0 % la = (dkrit - en'*[0 0 5]')/(en'*[4 4 -5]') lac = (dkrit - en'*[0 0 5]')/(en'*[4 4 -5]') Pc = [0 0 5]' + lac*[4 4 -5]' ; % lac = 0.25 , Pc = [1 1 3.75] Pco = Pc' % lad = (dkrit - en'*[0 0 5]')/(en'*[-4 4 -5]') Pd = [0 0 5]' + lad*[-4 4 -5]'; % lad = 0.25 , Pd = [-1 1 3.75] Pdo = Pd' dP = (Pc-Pd)' , dA = (B-A)' % w = acos((Pc-Pd)'*(B-A)/norm(Pc-Pd)/norm(B-A))
function Lbk = lunpack(Comb) % function Lbk = lunpack(Comb) % extract L- Part from L and R in Comb packed together [nz,ns] = size(Comb); Lbk = eye(nz); for spa = 1:ns-1 for zei = spa+1:nz Lbk(zei,spa) = Comb(zei,spa); end end
A = [0 0 1]' ; B = [8 0 1]'; C = [4 4 1]'; M = (A+B)/2 % [4 0 1]' Tz = eye(3); Tz(1:2,3) = -M(1:2) Tb = eye(3); Tb(1:2,3) = M(1:2) R = eye(3); R(1:2,1:2) = [-1 0; 0 -1] Dro = [A B C A] Tt = Tb*R*Tz % [-1 0 8; 0 -1 0; 0 0 1] Drt = Tt*Dro % [ 8 0 4 8; 0 0 -4 0; 1 1 1 1]