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FS 09 - Prüfung 2, R-G-B-Y, 12. Mai 2009

R   Ingenieurmathematik Prüfung 2 12.Mai2009
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe, 40 Pt. = N.6.

1)
Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)
Geben Sie eine der beiden Quadratwurzeln von $-i$ an.

1b)
Mit M = [0 4 2; 0 0 2] sind die Koordinatenpaare der 3 Ecken eines Dreiecks definiert (obere Zeile x, untere y). Mit welchen MATLAB-Befehlen erreichen Sie, dass dieses Dreieck mit allen 3 Seiten unverzerrt gezeichnet wird?

1c)
Schreiben Sie ein Beispiel auf für eine 3x3 orthogonale Matrix, welche verschieden ist von der Einheitsmatrix.

1d)
Welches ``if''-Statement ist der wichtigste Teil der Pivotkontrolle?

2)
Geben Sie das MATLAB-Skript an zum Zeichnen einer linksgängigen Schraubenlinie mit der y-Achse als Schrauben-Achse, dem Anfangs-Punkt $A(0/0/3)$, dem Endpunkt $E(0/6/3)$ und 3 Umgängen.

3)
Geben Sie zwei komplexe Zahlenfolgen $oct$ und $hdec$ an, welche beim Zeichnen mit plot(oct) eine geschlossene reguläre Achteck-Figur und mit plot(hdec) ein vollständiges Sechzehn-Eck ergeben. Beide Figuren müssen im Einheitskreis einbeschrieben sein und beide müssen eine Ecke bei 90 Grad d.h. bei $+i$ haben.

4)
Der Quader ABCD EFGH $A({0}/{0}/0)$ $B({6}/{0}/0)$ $C({6}/{4}/0)$ $D({0}/{4}/0)$
$E({0}/{0}/5)$ $F({6}/{0}/5)$ $G({6}/{4}/5)$ $H({0}/{4}/5)$
wird von zwei zueinander parallelen Ebenen geschnitten: 1. Ebene f durch $Mab,D,H$
2. Ebene g durch $B, Mcd, F$
wobei $Mab$ der Mittelpunkt der Strecke $AB$ ist, und $Mcd$ der Mittelpunkt der Strecke $CD$.
Geben Sie die Hesse'sche Normalformen dieser beiden Ebenen an und berechnen Sie die Durchstosspunkte der Geraden $AG$ durch diese beiden Ebenen.
Die Tatsache, dass die beiden Ebenen f und g zueinander parallel sind, müssen Sie nicht nachprüfen.

5)
Erstellen Sie eine MATLAB Funktion, welche eine quadratische Matrix als Eingabe erhält und daraus (durch Bearbeitung von Einzel-Elementen im Innern einer Doppelschleife) eine symmetrische Matrix erstellt, bei welcher die Werte ab der Diagonalen nach rechts/oben mit der eingegebenen Matrix identisch sind.

6)
Geben Sie die Teilmatrizen und die Gesamt-Transformations-Matrix an für die 2D homogene Koordinatentransformation, welche das gleichseitige Dreieck ABC ($A(0/0)$, $B(\sqrt{3}/-1)$, $C(\sqrt{3}/1)$ ) an der Geraden $y = \sqrt{3}/3 \cdot x$ spiegelt. Geben Sie auch die Ecken des transformierten Dreiecks an.


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2012-03-21