Nächste Seite: HS 09/10 - Prüfung
Aufwärts: Herbstsemester 2009/10
Vorherige Seite: HS 09/10 - Prüfung
Inhalt
G
Ingenieurmathematik Prüfung 1
17.Nov.2009
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
- 1a)
- Wieviele Einsen hat eine nxn L-Matrix aus der L-R-Zerlegung
mindestens?
- 1b)
- Wie lautet die Gleichung, mit der das erste Element beim Vorwärts-Einsetzen
in einer 5x5 Matrix bestimmt wird? (d.h. Ergänzen Sie )
- 1c)
- Bestimmen Sie die die Inverse der Matrix
mit Hilfe der Angabe dass die Matrix A orthogonal ist.
- 1d)
- Mit welchen MATLAB Befehlen erreicht man, dass die Grafik
in einem quadratischen Feld gezeichnet wird und dabei
die x-Werte zwischen -5 und 5 und die y-Werte zwischen -1 und 9
variieren?
- 2)
- Suchen Sie die speziellen Permutations/Auswahlmatrizen und , so dass
die folgende Matrizengleichung für beliebige Werte der Matrix A gilt!
- 3)
- Geben Sie die MATLAB-Befehle an, mit denen ein Vektor
v
aus
komplexen Zahlen erzeugt wird, welcher beim Aufruf
plot(v); axis equal
ein reguläres Zwölfeck zeichnet,
das im Kreis um mit dem
Radius 3 einbeschrieben ist.
Geben Sie auch die MATLAB-Befehle an zun Zeichnen des zugehörigen Umkreises.
- 4)
- Gegeben ist ein Keil mit der Grundfläche ABCD und der Oberkante EF
durch , ,
, und
, .
Bestimmen Sie je die Ebenengleichung der Deckfläche und der Grundfläche
in der Hesse'schen Normalform, sowie die Neigung der Deckfläche!
- 5)
- Suchen Sie die Teil-Transformationsmatrizen
und die Gesamt-Transformations-Matrix,
in homogenen Koordinaten der Ebene, welche das Quadrat ABCD
mit den Ecken
, , , um
(im
Gegenuhrzeigersinn) um seinen Mittelpunkt dreht. Bestimmen Sie auch die
gedrehten Koordinaten ÃBCD.
Geben Sie auch ein MATLAB-Skript an, das diese Transformation in
homogenen Koordinaten durchführt und das Urbild und Bild in eine
gemeinsame Grafik einzeichnet.
- 6)
- Suchen Sie die Darstellungen der beiden Schraubenlinien-Stücke mit Achse auf der
z-Achse, welche
beide im Punkt starten, und im Punkt enden und dazwischen
je eine halbe Umdrechung ausführen.
Eines der Schraubenlinien-Stücke
soll linksdrehend, das andere rechtsdrehend sein.
Schreiben Sie ein MATLAB-Skript zur simultanen
Darstellung der beiden Kurvenstücke!
Nächste Seite: HS 09/10 - Prüfung
Aufwärts: Herbstsemester 2009/10
Vorherige Seite: HS 09/10 - Prüfung
Inhalt
2012-03-21