SS 2001 - Nachprüfung , 21.Aug.2001

Ingenieurmathematik Nachprüfung 21.Aug.2001
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Pte. pro Hauptaufgabe,
40 Pte. = Note 6.

1)

Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)

Wie gross ist die Länge der Resultat-Folge bei der Faltung einer Folge der Länge 'n' mit einer der Länge'm'?

1b)

Bestimmen Sie das dyadische Produkt der Vektors $[ v_1 ~ v_2 ]$ mit sich selbst!

1c)

Warum erhielt die FFT (fast fourier transform) den Namen 'fast'?

1d)

Erfinden Sie eine 2x2 Matrix M, welche die Bedingung M = M' erfüllt!

2)

Berechnen Sie mit allen Zwischenresultaten die Zirkuläre Faltung der beiden Folgen:
[ 1 2 3 4 3 2 ] und
[ 4 3 2 1 2 3 ].

3)

Bestimmen Sie die Matrix $L$ (die nur 0-en und 1-en enthält) aus:

$\left( \begin{array}{rrrr} 0 & 0 & 0 & 0 \\ b_1 & b_2 & b_3 & b_4 \\ 0 & 0 ... ..._4 \\ c_1 & c_2 & c_3 & c_4 \\ d_1 & d_2 & d_3 & d_4 \\ \end{array}\right)$

4)

Entwickeln Sie ein m-File, welches eine nxn Matrix füllt, mit den Werten 'Abstand zur Diagonalen +1'! (Dies ergibt '1' auf der Diagonalen).

5)

Geben Sie die Transformationsmatrix in homogenen Koordinaten an, welche ein Quadrat mit den Ecken $(0/0)$, $(0/5)$, $(5/5)$ und $(5/0)$ um seinen Mittelpunkt um 90$^{\mathrm{o}}$dreht!

6)

Eine neu gestartete Firma hat mit dem Nettogewinn im 5. Geschäftsjahr die Verluste der ersten vier Jahre gerade ausgeglichen. Im 2. Jahr war der Verlust um 200'000 Fr. grösser als das Zweifache des Verlustes im ersten Jahr und gleich gross wie die Summe der Verluste im 3. und 4.Jahr. Im 4. Jahr war der Verlust um 200'000 Fr kleiner als im 3. Jahr. Der Nettogewinn im 5. Jahr entsprach dem Sechfachen des Verlustes im 1. Jahr
Bestimmen Sie die Matrizengleichung zu diesem Problem und geben sie die Matlab-Befehle zu deren Lösung an!