next up previous contents adam-math, MATmatcc, MMKOMP MMkomp Adam WILEY-VCH Prüfungen zum MATLAB Kurs MATLAB-Filme Projekte und M-Files Math Topics Stefan Adam persönlich Mail to stefan.adam@psi.ch
Nächste Seite: SS 2001 - Prüfung Aufwärts: Sommersemester 2001 Vorherige Seite: SS 2001 - Nachprüfung   Inhalt

SS 2001 - Prüfung 2A, 28. Aug. 2001

A   Ingenieurmathematik Prüfung 2 28.Aug.2001
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Pte. pro Hauptaufgabe, 40 Pte. = Note 6.

1)
Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)
Nennen Sie drei Konventionen, welche bei function-m-Files anders sind als bei gewöhnlichen m-Files!

1b)
Welche Symmetrie-Eigenschaften weisen die zwei Bestandteile (Realteil und Imaginärteil) der komplexen Fourierkoeffizienten in der Darstellung mit negativen und positiven Frequenzen auf?

1c)
Was bedeutet der Begriff ``Gradient''?

1d)
Wie nennt man eine Matrix für die gilt: M = M'?

2)
Bestimmen Sie den Vektor d = [x y z u ]' der zu jedem der drei Vektoren
a = [ 1 1 1 1]' , b = [1 -1 1 -1 ]' und c = [ 0 1 0 -1]' orthogonal ist. (Da dieser nur bis auf einen skalaren Faktor bestimmt ist, sollen Sie die Normierung so wählen, dass eine der Komponenten = 1 wird.) Testen Sie anschliessend die Orthogonalität der Resultates mit a, b, c, sowie die Orthogonalität zwischen a,b, zwischen a,c, und zwischen b,c.

3)
Bestimmen Sie die Matrix $R$ (die nur 0-en und 1-en enthalten soll) aus:
$
\left(
\begin{array}{rrrr}
a_4 & 0 & a_1 & a_2 \\
b_4 & 0 & b_1 & b_2 \\
c_...
...\
c_1 & c_2 & c_3 & c_4 \\
d_1 & d_2 & d_3 & d_4
\end{array}\right) \cdot R
$

4)
Stellen Sie das (nichtlineare) Gleichungssystem auf zum Lösen der Optimierungs-Aufgabe mit der Lagrange Multiplikator Methode:   Gesucht ist das Minimum der Funktion $z(x,y)=\sqrt{x^2 + y^2}$ unter der Bedingung, dass $y = 5/x^3$ ist

5)
Geben Sie die Transformationsmatrix in 2D homogenen Koordinaten an, welche das Quadrat ABCD auf sich selbst (A'B'C'D') abbildet, so dass B' = A, C'= B ... A'=D wird. A=(0/ 0), B = (6 / 0), C = (6/6) , D = (0 /6).

6)
Ein Antiquitätenhändler stellte seinen Stand an den Märkten von Aarberg, Burgdorf, Colombier, Düdingen und Erlach auf. Seine gesamten Brutto-Einnahmen aus diesen 5 Wochenenden ergaben 20'000 Fr. Die Brutto-Einnahmen in D betrugen das Zehnfache der um die Stand-Gebühr von 500 Fr verminderten Einnahmen von B. Die Brutto Einnahmen in D entsprachen der Summe der Brutto-Einnahmen von A, B und E. Die hohe Stand-Miete in C hat sich gelohnt: nach Abzug dieser 1000 Fr. blieben ihm in C soviel Einnahmen wie die Brutto-Einnahmen von A,D und E zusammen. Die Differenz zwischen den Brutto-Einnahmen in D und denjenigen in B beträgt das Doppelte der Brutto-Einnahmen in A. Stellen Sie die zugehörige Matrizengleichung auf!


next up previous contents adam-math, MATmatcc, MMKOMP MMkomp Adam WILEY-VCH Prüfungen zum MATLAB Kurs MATLAB-Filme Projekte und M-Files Math Topics Stefan Adam persönlich Mail to stefan.adam@psi.ch
Nächste Seite: SS 2001 - Prüfung Aufwärts: Sommersemester 2001 Vorherige Seite: SS 2001 - Nachprüfung   Inhalt
2012-03-21