SS 2001 - Prüfung 2B, 28.Aug.2001

B   Ingenieurmathematik Prüfung 2 28.Aug.2001
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Pte. pro Hauptaufgabe, 40 Pte. = Note 6.

1)

Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)

Wie heisst der Fachausdruck für eine Matrix, welche die Bedingung M = M' erfüllt?

1b)

Realteil und Imaginärteil der komplexen Fourierkoeffizienten zu einer reellen Zahlenfolge (bzw. reellen Zeitfunktion) müssen je bestimmte Symmetrie-Bedingungen erfüllen. Nennen Sie diese!

1c)

Nennen Sie drei Unterschiede, zwischen function-m-Files und gewöhnlichen m-Files!

1d)

Was bedeutet der Begriff ``Gradient''?

2)

Bestimmen Sie den Vektor d = [x y z u ]' der zu jedem der drei Vektoren
a = [ 1 1 1 1]' , b = [1 -1 1 -1 ]' und c = [ 1 0 -1 0]' orthogonal ist. (Da dieser nur bis auf einen skalaren Faktor bestimmt ist, sollen Sie die Normierung so wählen, dass eine der Komponenten = 1 wird.) Testen Sie anschliessend die Orthogonalität der Resultates mit a, b, c, sowie die Orthogonalität zwischen a,b, zwischen a,c, und zwischen b,c.

3)

Bestimmen Sie die Matrix $R$ (die nur 0-en und 1-en enthalten soll) aus:
$\left( \begin{array}{rrrr} 0 & a_4 & a_3 & a_2 \\ 0 & b_4 & b_3 & b_2 \\ 0 ... ...\ c_1 & c_2 & c_3 & c_4 \\ d_1 & d_2 & d_3 & d_4 \end{array}\right) \cdot R$

4)

Stellen Sie das (nichtlineare) Gleichungssystem auf zum Lösen der Optimierungs-Aufgabe mit der Lagrange Multiplikator Methode:   Gesucht ist das Maximum der Funktion $${z(x,y) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + y^2}}}$$ unter der Bedingung, dass $y = 2/x^2$ ist.

5)

Geben Sie die Transformationsmatrix in 2D homogenen Koordinaten an, welche das Quadrat ABCD auf sich selbst (A'B'C'D') abbildet, so dass B' = A, C'= B ... A'=D wird. A=(0/ 0), B = (8 / 0), C = (8/8) , D = (0 /8).

6)

Ein Antiquitätenhändler stellte seinen Stand an den Märkten von Aarberg, Burgdorf, Colombier, Düdingen und Erlach auf. Seine gesamten Brutto-Einnahmen aus diesen 5 Wochenenden ergaben 10'000 Fr. Die Brutto-Einnahmen in D betrugen das Fünffache der um die Stand-Gebühr von 500 Fr verminderten Einnahmen von A. Die Brutto Einnamen in D entsprachen der Summe der Brutto-Einnahmen van A, B und E. Die hohe Stand-Miete in C hat sich gelohnt: nach Abzug dieser 500 Fr. blieben ihm in C soviel Einnahmen wie die Brutto-Einnahmen von A,D und E zusammen. Die Differenz zwischen den Brutto-Einnahmen in D und denjenigen in B beträgt das Doppelte der Brutto-Einnahmen in A. Stellen Sie die zugehörige Matrizengleichung auf!