WS 2001/02 - Prüfung 2, 27.Feb.2002

  Ingenieurmathematik Prüfung 2 27.Feb.2002
   Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Pte. pro Hauptaufgabe, 40 Pte. = Note 6.

1)

Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)

In welcher Form muss man einer Bibliotheksprozedur (z.B. ode45) zum Lösen von Differentialgleichungen mitteilen, wie die Ableitungen zu berechnen sind?

1b)

Wie kann man eine gewöhnliche Faltung der 2 Folgen a(1..n) und b(1..m) in eine zirkuläre Faltung umformen, deren Ergebnis das Resultat der gewöhnlichen Faltung enthält?

1c)

Wie lautet der Fachausdruck für die in einem Vektor zusammengefassten partiellen Ableitungen nach allen unabhängigen Variabeln (wie z.B. der Vektor [ $\partial F /\partial x ,~~ \partial F /\partial y , ~~ \partial F /\partial z$]' )?

1d)

Warum braucht es keine Bibliotheksprozeduren zum numerischen Lösen von Differentialgleichungen höherer Ordnung?

2)

Geben Sie die mathematische Beschreibung in Parameterdarstellung $x(t),~y(t),~z(t)$ (in mm) für die innere Rillen-Linie eines M20 Normgewindes (Durchmesser 17mm, Steigung 2.5mm/Umgang) für 8 Umgänge!

3)

Bestimmen Sie die Matrizen $Q$ und $R$ (die nur 0-en und 1-en enthalten sollen) aus:
$\left( \begin{array}{rrrr} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & a_1 & a_3 & 0 \\ 0 & b_1... ...\ c_1 & c_2 & c_3 & c_4 \\ d_1 & d_2 & d_3 & d_4 \end{array}\right) \cdot R$

4)

Stellen Sie das (nichtlineare) Gleichungssystem auf zum Lösen der Optimierungs-Aufgabe mit der Lagrange Multiplikator Methode:
Gesucht ist das Minimum der Funktion $D(x,y,z)=x^2 + y^2 + z^2$ unter den zwei simultan zu erfüllenden Bedingungen, dass a) $x^2/4 + y^2/5 + z^2/25 = 1$ ist, und b) $z = x +y$ gilt.

5)

Geben Sie die Transformationsmatrix in 2D homogenen Koordinaten an, welche das Dreieck ABC auf das Dreieck A'B'C' abbildet!
A = (0/8), B = (0/0), C = (8/0) ; A' = (8/8), B' = (0/8), C' = (0/0) .

6)

Erstellen Sie ein Matlab-Programm, das mit einer Doppelschleife eine quadratische Matrix der Dimension n mit Werten füllt, welche dem Abstand (in Index-Einheiten) jedes Elementes zur linken oberen Ecke entsprechen! Damit werden z.B. $M_{11}=0$, $M_{12}=1$ und $M_{22}=\sqrt{2}$ .