WS 02/03 - Prüfung 1, 4.Dez.2002

Ingenieurmathematik Prüfung 1 4.Dez.2002
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, Zwischenresultate obligatorisch, Max.6*8 P.,
40 P. = N.6.

1)

Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)

Von welcher speziellen Form muss ein Matrix-Vektor Gleichungssystem sein dass es direkt durch Rückwärts-Einsetzen gelöst werden kann?

1b)

Welche Schritte sind für jeden neuen Vektor der rechten Seiten noch nötig zur Lösung des Gleichungssystems, wenn bereits die Zerlegung von A in eine L und R-Matrix vorliegt? (d.h. L-R-Zerlegung = l-u-decomposition ist bereits gemacht.)

1c)

Wie heisst der Fachausdruck für das Element auf der Matrix-Diagonalen, durch welches man im Gauss-Algorithmus dividieren muss?

1d)

Was versteht man unter dem Bildraum (=range) einer Matrix?

2)

Stellen Sie die Gleichungen auf, um die Ströme im nebenstehenden Widerstands-Netz zu berechnen!

  

3)

Schreiben Sie ein Programm in Matlab-Code zum Erstellen einer nxn Matrix ('n' vorgegebener Parameter), welche auf der Diagonalen die Werte $1$, $2$, ... $n$ und auf der Linie unmittelbar oberhalb der Diagonalen die Werte $-1$, $-2$, ... $(-n+1)$ aufweist. Die anderen Elemente sind alle Null.

4)

Die drei Vertexpunkte A(4/4), B(4/2), C(5/2) definieren eine ``L''-Figur. Spiegeln Sie diese Figur mit Hilfe des Verfahrens der homogenen Koordinaten an der Geraden $x=2$. Wichtig! Schreiben Sie alle verwendeten Matrizen- und Vektor-Operationen auf.

5)

Bestimmen Sie alle Elemente der unbekannten Matrix $\mathbf{M}$, (nur Werte 0 und 1):

$$\left( \begin{array}{rrrrr} a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34... ...51} & a_{52} & a_{53} & a_{54} & a_{55}\\ \end{array} \right)$$

6)

Geben Sie ein Matlab-Skript an, welches eine Lissajous-Figur zeichnet mit der Form einer nach links offenen doppelt durchlaufenen Parabel.