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Ingenieurmathematik Prüfung 2
26.Feb.2003
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Pte. pro Hauptaufgabe, 40 Pte. = Note 6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.
- 1a)
- Beschreiben Sie das Grundprinzip der schnellen Fourier-Transformation.
Wie ist es möglich, den Aufwand von O() auf O(
)
zu reduzieren?
- 1b)
- Welche Länge haben die Resultatfolgen bei einer
gewöhnlichen Faltung und bei einer zirkulären Faltung
einer Folge a der Länge 'n' mit sich selbst?
- 1c)
- Was versteht man unter der Jacobi-Matrix?
- 1d)
- Erklären Sie kurz die Begriffe: 'Fehlergleichungen' und
'Normalengleichungen'!
- 2)
- Schreiben Sie ein Matlab function-m-file, welches mit Hilfe einer
Doppelschleife
die Funktion 'flipud' für eine beliebige nxm Matrix durch Umspeichern
von einzelnen Elementen (nicht von
ganzen Vektoren!)
realisiert. Diese Funktion spiegelt alle Elemente einer Matrix an der
horizontal verlaufenden Mittellinie (flip up-down).
- 3)
- Bestimmen Sie die analytische Formulierung
der Normalengleichungen für den
Fit einer Anzahl Punkte
an
die Modellfunktion
durch Aufstellen und partielles Ableiten der LQF-Zielfunktion!
- 4)
- Stellen Sie das lineare Gleichungssystem auf
zum Lösen der Optimierungs-Aufgabe mit der Lagrange Multiplikator Methode:
Gesucht ist das Minimum der Funktion
unter den zwei simultan zu erfüllenden Bedingungen,
dass a)
ist, und b)
gilt. Bringen Sie das System in eine Matrizenform.
- 5)
- Geben Sie die Transformationsmatrix in 2D
homogenen Koordinaten an, welche das Dreieck ABC auf das Dreieck A'B'C'
abbildet!
A = (4/8), B = (4/4), C = (8/4) ;
A' = (4/8), B' = (8/8), C' = (8/12) .
- 6)
- Erstellen Sie ein Matlab function-m-file, das als Eingabe zwei
Folgen a und b verwendet und das deren gewöhnliche Faltung mit Hilfe
des Faltungssatzes und der 'fft'-'ifft' Bibliotheksfunktionen
berechnet. (Verwendung von conv(a,b) gilt nicht als Lösung! Richtiges
Zero-padding überlegen!)
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2012-03-21