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SS 03 - Prüfung 2, B, 20.Aug.2003

B   Ingenieurmathematik Prüfung 2 20.August2003
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe, 40 Pt. = N.6.

1)
Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)
Wie ermöglicht man die simultane Rückgabe von zwei verschiedenartigen Resultat-Grössen durch eine Matlab-Funktion?

1b)
Wozu dient im Zusammenhang mit der Faltung das ``zero padding'' (Anhängen von Nullen)?

1c)
Geben sie alle Lösungen zur Gleichung $z^2 = i$.

1d)
Geben Sie die Dimensionen der beiden Resultate der Mutliplikation einer nxm Rechtecksmatrix A mit sich selbst: A'*A und A*A'.

2)
Stellen Sie das Gleichungssystem auf für den Geradenfit $a \cdot x + b$ an die drei Punkte
$(-2 / r)$, $(0 / 0)$ und $(1 / s)$. (r und s sind noch nicht festgelegte Parameter, welche in den Gleichungen enthalten sein werden.)

3)
Bestimmen Sie die Hesse'sche Normalform der Ebene durch die drei Punkte A(0/0/14) , B(6/0/6) , C(0/6/6) und bestimmen Sie die Durchstosspunkte der x- und y-Achsen durch diese Ebene.

4)
Suchen Sie die speziellen Permutationsmatrizen $Pl$ und $Pr$, so dass die folgende Matrizengleichung für beliebige Werte der Matrix A gilt!
$\displaystyle{
\left(
\begin{array}{rrrr}
0 & a_4& 0 & a_3 \\
0 & 0 & 0& 0 \\...
...
c_1 & c_2 & c_3 & c_4 \\
d_1 & d_2 & d_3 & d_4
\end{array}\right) \cdot Pr
}$

5)
Suchen Sie die drei Gesamt-Transformations-Matrizen, in homogenen Koordinaten der Ebene, welche das Rechteck A(0/0) B(3/0) C(3/6) D(0/6) in die drei übrigen Rechtecke transformiert, so dass die Umhüllung der vier Rechtecke das Quadrat (0/0) (0/9) (9/9) (9/0) bildet und die benachbarten Rechtecke sich nur berühren aber nicht überlappen.

6)
Geben Sie die (vektorwertige) Gradient-Funktion zur folgenden Funktion von zwei Variabeln an:
$\displaystyle{
F(x,y) = ((x-y)\cdot(x+y))^4}$


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2012-03-21