SS 03 - Prüfung 2, G, 20.Aug.2003

G   Ingenieurmathematik Prüfung 2 20.August2003
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe, 40 Pt. = N.6.

1)

Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)

Welches sind die Dimensionszahlen der beiden möglichen Produkte eines Vektors ``v'' der Länge ``n'' mit sich selbst: v*v' und v'*v

1b)

Geben sie alle Lösungen zur Gleichung $z^2 = i$.

1c)

Wozu dient im Zusammenhang mit der Faltung das ``zero padding'' (Anhängen von Nullen)?

1d)

Nennen Sie zwei formale Bedingungen welche ein Function-m-File erfüllen muss, damit es von Matlab als solches behandelt wird.

2)

Stellen Sie das Gleichungssystem auf für den Geradenfit $a \cdot x + b$ an die drei Punkte
$(-2 / p)$, $(0 / 0)$ und $(2 / q)$. (p und q sind noch nicht festgelegte Parameter, welche in den Gleichungen enthalten sein werden.)

3)

Bestimmen Sie die Hesse'sche Normalform der Ebene durch die drei Punkte A(0/4/4) , B(0/7/0) , C(4/4/0) und bestimmen Sie die Durchstosspunkte der x- und z-Achsen durch diese Ebene.

4)

Suchen Sie die speziellen Permutationsmatrizen $Pl$ und $Pr$, so dass die folgende Matrizengleichung für beliebige Werte der Matrix A gilt!
$${ \left( \begin{array}{rrrr} d_4 & 0 & 0 & d_2 \\ 0 & 0 & 0& 0 \... ... c_1 & c_2 & c_3 & c_4 \\ d_1 & d_2 & d_3 & d_4 \end{array}\right) \cdot Pr }$$

5)

Suchen Sie die drei Gesamt-Transformations-Matrizen, in homogenen Koordinaten der Ebene, welche das Rechteck A(0/0) B(8/0) C(8/4) D(0/4) in die drei übrigen Rechtecke transformiert, so dass die Umhüllung der vier Rechtecke das Quadrat (0/0) (0/12) (12/12) (12/0) bildet und die benachbarten Rechtecke sich nur berühren aber nicht überlappen.

6)

Geben Sie die (vektorwertige) Gradient-Funktion zur folgenden Funktion von zwei Variabeln an: $${ F(x,y) = 1/(\,\sqrt{(x+y^2)} ~ ) }$$