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WS 03/04 - Prüfung 1, 3.Dez.2003

Ingenieurmathematik Prüfung 1 3.Dez.2003
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, Zwischenresultate obligatorisch, Max.6*8 P., 40 P. = N.6.

1)
Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)
Wie lautet das allgemeine Element der 3x3 Resultat-Matrix, welche als Produkt einer Diagonalmatrix mit den Diagonalelementen $d_1, ~ d_2, ~ d_3$ mal eine allgemeine 3x3 Matrix $ ( a_{kl} ) $ entsteht?

1b)
Was hat der Bildraum (=range) einer Matrix für eine Bedeutung in Bezug auf die Lösbarkeit des Gleichungssystems?

1c)
Nennen Sie je eine Funktion mit der Signatur - komplexes Resultat folgt auf komplexe Eingabe, sowie - reelles Resultat folgt auf komplexe Eingabe!

1c)
Wie wird verhindert, dass die komplexen Fourier-Koeffizienten zuviele Freiheitsgrade enthalten? (z.B. reelle Koeffizienten $a_0,~ a_1~ ..~ a_{20},~ b_1~ ..~b_{20}$ total 41 Freiheitsgrade, entsprechende komplexe Koeffizienten $z_{-20}~ ..~ z_{20}$ 2x41 das wären 82 Freiheitsgrade).

2)
Schreiben Sie ein Matlab-Skript, welches den Frequenzgang des effektiven Widerstandes einer Parallelschaltung von R = 1 kOhm und C = 0.05 Mikrofarad und L = 0.2 Henry aufzeichnet!
Bestimmen Sie selbst den Frequenzbereich, so, dass sich eine erhebliche Änderung der effektiven Widerstandes zeigt.

3)
Schreiben Sie ein Programm in Matlab-Code zum Erstellen einer nxn Matrix ('n' vorgegebener Parameter), welche auf der Diagonalen und auf allen zur Diagonalen parallelen Linien mit dem Abstand 3, 6, 9 ...etc. (Indizes 4,7,10 ...), also mit je 2 mit Nullen gefüllten Linien dazwischen, die Werte $1$ aufweisen. Die anderen Elemente sind alle Null.

4)
Erstellen Sie ein Matlab-Skript, welches einen roten Kreis mit Radius 5 cm, eine schwarze, breite Ellipse (Scheitel bei (10/0) und (0/3), sowie eine grüne, hohe Ellipse (Scheitel bei (4/0) und (0/8)) in dieselbe Figur einzeichet.

5)
Bestimmen Sie alle Elemente der unbekannten Matrix $\mathbf{M}$, (nur Werte 0 und 1):

\begin{displaymath}
\left( \begin{array}{rrrrr}
a_{51} & a_{52} & a_{53} & a_{54...
...a_{51} & a_{52} & a_{53} & a_{54} & a_{55}
\end{array} \right)
\end{displaymath}

6)
Geben Sie ein Matlab-Skript an, welches eine logarithmische Spirale zeichnet, welche durch die Punkte (1/0) und (2/0) verläuft und sich im Uhrzeigersinn öffnet.


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2012-03-21