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Ingenieurmathematik Prüfung 1
3.Dez.2003
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, Zwischenresultate obligatorisch,
Max.6*8 P., 40 P. = N.6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.
- 1a)
- Wie lautet das allgemeine Element der 3x3 Resultat-Matrix, welche
als Produkt einer Diagonalmatrix mit den Diagonalelementen
mal eine allgemeine 3x3 Matrix entsteht?
- 1b)
- Was hat der Bildraum (=range) einer Matrix für eine Bedeutung in Bezug auf
die Lösbarkeit des Gleichungssystems?
- 1c)
- Nennen Sie je eine Funktion mit der Signatur -
komplexes Resultat folgt auf komplexe Eingabe, sowie - reelles Resultat
folgt auf komplexe Eingabe!
- 1c)
- Wie wird verhindert, dass die komplexen Fourier-Koeffizienten
zuviele Freiheitsgrade enthalten? (z.B. reelle Koeffizienten
total 41 Freiheitsgrade, entsprechende
komplexe Koeffizienten
2x41 das wären 82 Freiheitsgrade).
- 2)
- Schreiben Sie ein Matlab-Skript, welches den
Frequenzgang des effektiven Widerstandes einer
Parallelschaltung
von R = 1 kOhm und C = 0.05 Mikrofarad und L = 0.2 Henry aufzeichnet!
Bestimmen Sie selbst den Frequenzbereich, so, dass sich eine
erhebliche Änderung der effektiven Widerstandes zeigt.
- 3)
- Schreiben Sie ein Programm in Matlab-Code
zum Erstellen einer nxn Matrix ('n' vorgegebener Parameter), welche
auf der Diagonalen und auf allen zur Diagonalen parallelen
Linien mit dem Abstand
3, 6, 9 ...etc. (Indizes 4,7,10 ...), also mit je 2 mit
Nullen gefüllten Linien dazwischen,
die Werte aufweisen.
Die anderen Elemente sind alle Null.
- 4)
- Erstellen Sie ein Matlab-Skript, welches einen roten Kreis mit Radius 5 cm,
eine schwarze, breite Ellipse (Scheitel bei (10/0) und (0/3), sowie eine
grüne, hohe Ellipse (Scheitel bei (4/0) und (0/8)) in dieselbe Figur
einzeichet.
- 5)
- Bestimmen Sie alle Elemente der unbekannten Matrix , (nur Werte 0 und 1):
- 6)
- Geben Sie ein Matlab-Skript an, welches eine logarithmische Spirale
zeichnet, welche durch die Punkte (1/0) und (2/0) verläuft
und sich im Uhrzeigersinn öffnet.
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