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Ingenieurmathematik Prüfung 2
28.Jan.2004
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, Zwischenresultate obligatorisch,
Max.6*8 P., 40 P. = N.6.
- 1)
- Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.
- 1a)
- Mit welchem Befehl zeichnet man mit MATLAB die durch die Vektoren x und y
definierte Punkteschar als rote Kreise?
- 1b)
- Für welche Dimensionszahlen 'n' ist das Skalarprodukt zweier
Vektoren, und für welche Dimensionszahlen 'm' der zwei
Vektoren ist deren Vektorprodukt definiert?
- 1c)
- Wie nennt man eine Matrix, bei welcher der Rang gleich der Dimension ist?
- 1d)
- Mit welcher Anpassung
kann man eine gewöhnliche Faltung einer Folge a der Länge 12 mit einer
anderen Folge b der Länge 9 als zirkuläre Faltung formulieren?
- 2)
- Finden Sie durch Überlegen je die Inversen Matrizen zu den unten angegebenen
und beschreiben Sie Ihre Lösungs-Idee.
- 3)
- Schreiben Sie ein Programm in Matlab-Code
zum Erstellen einer nxn oberen Dreiecksmatrix
('n' vorgegebener Parameter), welche in den von Null verschiedenen Elementen
Werte enthält, welche dem Abstand von der Diagonalen plus 1 entsprechen.
- 4)
- Geben Sie die Transformationsmatrizen in homogenen Koordinaten an,
für die Transformationen A) und B). Es sind jeweils
die Gesamt-Transformation und die drei zugehörigen Teiltransformationen
anzugeben. Bei A) wird das ``L'' , um seinen
obersten Punkt, also um um den Winkel
gedreht.
Bei B) erfolgt die Drehung um den Punkt an dem die Ecke des ``L'' sich
nach der ersten Drehung befindet, ebenfalls um
.
- 5)
- Berechnen Sie von Hand, unter Angabe der zu summierenden Tabelle
die zirkuläre Faltung der Folge [1 2 3 2 1] mit sich selbst.
- 6)
- Bestimmen Sie
für die Funktion
.
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2012-03-21