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WS 03/04 - Prüfung 2, 28.Jan.2004

Ingenieurmathematik Prüfung 2 28.Jan.2004
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, Zwischenresultate obligatorisch, Max.6*8 P., 40 P. = N.6.

1)
Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)
Mit welchem Befehl zeichnet man mit MATLAB die durch die Vektoren x und y definierte Punkteschar als rote Kreise?

1b)
Für welche Dimensionszahlen 'n' ist das Skalarprodukt zweier Vektoren, und für welche Dimensionszahlen 'm' der zwei Vektoren ist deren Vektorprodukt definiert?

1c)
Wie nennt man eine Matrix, bei welcher der Rang gleich der Dimension ist?

1d)
Mit welcher Anpassung kann man eine gewöhnliche Faltung einer Folge a der Länge 12 mit einer anderen Folge b der Länge 9 als zirkuläre Faltung formulieren?

2)
Finden Sie durch Überlegen je die Inversen Matrizen zu den unten angegebenen und beschreiben Sie Ihre Lösungs-Idee.

\begin{displaymath}
\left( \begin{array}{rrrr}
0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0...
...& 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 0
\end{array} \right)
\end{displaymath}

3)
Schreiben Sie ein Programm in Matlab-Code zum Erstellen einer nxn oberen Dreiecksmatrix ('n' vorgegebener Parameter), welche in den von Null verschiedenen Elementen Werte enthält, welche dem Abstand von der Diagonalen plus 1 entsprechen.

4)
Geben Sie die Transformationsmatrizen in homogenen Koordinaten an, für die Transformationen A) und B). Es sind jeweils die Gesamt-Transformation und die drei zugehörigen Teiltransformationen anzugeben. Bei A) wird das ``L'' $(5/2)$, $(5/0)$ $(6/0)$ um seinen obersten Punkt, also um $(5/2)$ um den Winkel $-90^{\mathrm{o}}$ gedreht. Bei B) erfolgt die Drehung um den Punkt an dem die Ecke des ``L'' sich nach der ersten Drehung befindet, ebenfalls um $-90^{\mathrm{o}}$.

5)
Berechnen Sie von Hand, unter Angabe der zu summierenden Tabelle die zirkuläre Faltung der Folge [1 2 3 2 1] mit sich selbst.

6)
Bestimmen Sie $\vec{grad}(F(x,y,z))$ für die Funktion $F(x,y,z) =\sqrt{x^2 + y^ 2 + z ^ 2} $ .


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2012-03-21