SS 04 - Prüfung 1, Y, 30.Juni2004

Y   Ingenieurmathematik Prüfung 1 30.Juni2004
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe, 40 Pt. = N.6.

1)

Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze Antworten erwartet.

1a)

Wie nennt man das spezielle Lösungsverfahren eines linearen Gleichunssystems der Form $L\cdot x = b$ wenn bekannt ist, dass es sich bei $L$ um eine Links-Dreiecksmatrix handelt?

1b)

Mit welcher Zahl muss man eine komplexe Zahl ``z'' multiplizieren, damit die grafische Darstellung des Resultates als Vektor senkrecht auf der Darstellung von ``z'' steht?

1c)

Warum gibt es in MATLAB keinen Punkt-Operator für die Addition, wie etwa ``.+''?

1d)

Eine Kurve in Polarkoordinaten-Darstellung ist als Tabelle 'r, w' (Radius, Winkel in Radian) gegeben. Wie kann man daraus die Vektoren erhalten ,um die Kurve mit plot(x,y) zu zeichnen?

2)

Schreiben Sie ein Matlab-Skript, das eine 2nx2n obere Dreiecksmatrix mit Bandstruktur der Bandbreite n mit dem Wert 3 füllt. Mit der Bandstruktur ist gemeint, dass auf der Diagonalen und rechts davon n Werte (bzw. bis zum Rand) nebeneinander verschieden von Null sind. Auf der Diagonalen soll jedoch der Wert 6 stehen.

3)

Bestimmen Sie eine Ebene E durch die Punkte$A(8/0/0)$, $B(0/6/0)$ und $C(0/0/6.4)$ und geben Sie deren Gleichung in der Hesse'schen Normalform an. Geben Sie zusätzlich die Gleichungen der zwei zu E parallelen Ebenen F und G an. Dabei F soll durch den Koordinatnursprung gehen und G soll doppelt so weit vom Ursprung entfernt sein wie E.

4)

Welche Werte müssen die Parameter $a$, $b$ und $c$ annehmen, damit die nebenstehende Matrix orthogonal ist?

 

$${ \left( \begin{array}{rrrr} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0& \sqrt{3}/2 & a & 0 \\ 0 & b & \sqrt{3}/2 & c \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array}\right)}$$

5)

Suchen Sie die Teil-Transformationsmatrizen und die Gesamt-Transformations-Matrix, in homogenen Koordinaten der Ebene, welche die Pfeil-Figur mit den Ecken $L =(0/-4)$, $S=(5/-2)$, $R=(0/0)$ um 90$^{\mathrm{o}}$  (im Gegenuhrzeigersinnn) um die Spitze S dreht. Bestimmen Sie auch die gedrehten Koordinaten L'S'R'.

6)

Suchen Sie die Darstellung der Schraubenlinie mit Achse entlang der x-Achse, welche durch die Punkte (0/-5/0) und (1/0/-5) geht, und geben Sie ein MATLAB-Skript an, um diese zu zeichnen.