Ingenieurmathematik Musterprüfung
7.Juni2005
Zeit 90 Minuten, Reihenfolge beliebig, 8 Punkte pro Hauptaufgabe,
40 Pt. = N.6.
1)
Verständnisfragen: Es werden nur ganz kurze
Antworten erwartet.
1a)
Wie erhält man bei einer x-y-Grafik schwarze diagonale Kreuzchen bei
den Kurvenpunkten?
1b)
Wie nennt man das spezielle Lösungsverfahren eines
linearen Gleichungssystems
der Form wenn bekannt ist, dass es sich bei um eine
Rechts-Dreiecksmatrix handelt?
1c)
Für welche Elemente einer quadratischen Matrix,
für welche gilt, sind durch diese Bedingung die
Zahlenwerte festgelegt?
1d)
Wie bestimmt man den symmetrischen und den antisymmetrischen Teil einer
gegebenen Matrix M = A+S? (d.h. wie berechnet man A und S?)
2)
Suchen Sie die speziellen Permutations/Auswahlmatrizen und , so dass
die folgende Matrizengleichung für beliebige Werte der Matrix A gilt!
3)
Schreiben Sie ein Matlab-Skript, das eine falsche Dreiecksmatrix
(links und oben verschieden von Null), von der linken oberen Ecke her
bis und mit der falschen (bzw. Anti-) Diagonalen
(die von links unten nach rechts oben läuft) mit Einsen füllt
und den Rest Null lässt.
4)
Welche Werte müssen die Parameter , und annehmen, damit
die nebenstehende Matrix orthogonal ist?
5)
Bestimmen Sie je die Projektion des Vektors [3 4 3.75]'
auf die drei Grundvektoren
[1 1 0]',
[-1 1 0 ]' und [0 0 1]',
sowie je die Winkel zwischen den Vektorpaaren.
6)
Suchen Sie die Darstellung der Schraubenlinie mit Achse entlang der
y-Achse, welche
durch die Punkte (0/0/8) und (8/1/0) geht,
und geben Sie ein MATLAB-Skript an, um diese
zu zeichnen.